心理统计公式汇总
第三章 集中量数
1、几个集中量数的公式计算 一览表
算术平均数 (M) 未分组：X=?Xi?1nin 分组数据：M?平 均 数 （M） 加权平均数 （单位权重不相等的情况） 几何平均数 （解决增长率的问题） 调和平均数 （解决速度的问题） ?f?X?fiiici Mw??W?X?Wii lgMg??lgXNi； Mg?N?1XN； Mg?NX1,?,XN X1N1?Xi； 倒数的算术平均数的倒数： MH?无重复值 N=奇数：中数即N?1位置的数； 2N=偶数：中数即中间两个数的平均数； 若重复值没有位于中间，则求法与无重复值时未分组： 中数（Md） 有重复值 一致； 若重复值位于中间，则（P62）： 图示： 思路：①连续性数字，不是一个点，是一个区间； ②有几个重复的，则将组距除以几； 分组 Md?Lb?(Ni ?Fb)?2fMd1、直接观察法。 2、公式法。（皮尔逊经验法&金式插补法） 众数（Mo） ①皮尔逊经验法：Mo?3Md?2M; ②金式插补法:Mo?Lb?【组中值的计算】
fa?i ; fa?fb 第 1 页
第四章 差异量数
P?N?Fb百分位数（点） P?L?100?i； pbf未分组：PR?100?百分等级 分组：PR?四分位差 (100R?50) Nf(X?Lb)100?[Fb?] NiQ=Q3?Q1; （Q3与Q1即P25与P75） 2i?X未分组：A.D.?平均差 分组：A.D.??Xn??xni ?fnx；（IxI为各组中点值对平均数离差的绝对值） 未分组：①s2??(X?X)2N2?2?xN2； 2②原始数据代入： 方差与 标准差 分组：?X?(?X)sNN?N2?N?X?(?X)22N2 s2??f(Xc?X)2??xfN22 s??fd?(?fd)NN?i 22总方差与总标准差：差异标准差系数 s2T??Ns?Nii??Nidii;(di?XT?Xi) CV?s?100% X的应用 标准分数 Z?X?Xx? ss
第五章 相关关系
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相关系数 适用资料 公式 xy?r?Nssx （N为成对数，x、y为离均差）； y①成对的数据（≥30对）； 积差相关 （皮尔逊） ②连续变量；③正态双变量；④线性关系； 原始值代入：r??XY??X2?X?YN? 2?(?X)N2?Y22?(?Y)N21、等级差数法：rR=1?6?DN(N?1)（D为对偶等级之差） 2、等级序数法：斯皮尔曼 等级相关 （两列） 两列具有线性关系的等级或顺序变量； rR=y22?4?RXRY?3???(N?1)? N?1?N(N?1)???D 23、出现相同等级时： rRC?x?2?2???x??y2-Nn(?1)2其中，?x=N ??CX；?CX??n1212等级相关 为被评对象数） 肯德尔W系数（和谐系数）： ①K个评分人评N个对象，肯德尔等级相关（多列） 分析K个评分人的一致性程度； ②同一个人先后K次评价N个对象，分析其前后一致性； （N为成对数据数目，n为各列变量相同等级数） 1、基本公式：W?s12K(N3?N)1232;（K为评价者数，NW?K2N(N2?1)12?Ri2?3(N?1); （Ri为评价对象获得的KN?1个评价者给的等级之和，s??(Ri??RiN2)??Ri?2(?Ri)2N）； 2、相同等级时： W=s123K(N?N)?K?T12;其中，s的意义同上，T如下： 第 3 页