抽象函数单调性与奇偶性
特殊模型 正比例函数f(x)=kx (k≠0) 幂函数 f(x)=xn 指数函数 f(x)=ax (a>0且a≠1) 对数函数 f(x)=logax (a>0且a≠1) 1.已知f(x?y)?f(x?y)?2f(x)f(y),对一切实数x、y都成立，且f(0)?0,求证f(x)为偶函数。
2.奇函数f(x)在定义域（-1，1）内递减，求满足f(1?m)?f(1?m2)?0的实数m的取值范围。
3.如果f(x)=ax2?bx?c(a>0)对任意的t有f(2?t)?f2?t),比较f(1)、f(2)、f(4)的大小
抽象函数 f(x+y)=f(x)+f(y) f(xy)=f(x)f(y) [或f(x)?f(x)] yf(y)f(x+y)=f(x)f(y) [或f(x?y)?f(x) f(y)f(xy)=f(x)+f(y) [或f(x)?f(x)?f(y)] y
4. 已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（－1）＝－2，求f（x）在区间[－2，1]上的值域。
5. 已知函数f（x）对任意＞2，f（3）＝5，求不等式
6.设函数f（x）的定义域是（－∞，＋∞），满足条件：存在
，使得
，对任何x和
，满足条件f（x）＋f（y）＝2 + f（x＋y），且当x＞0时，f（x）
的解。
y，
成立。求：
（1）f（0）； （2）对任意值x，判断f（x）值的正负。
7.是否存在函数f（x），使下列三个条件：①f（x）＞0，x ∈N；②
③f（2）＝4。同时成立？若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，说明理由。
；
8.设f（x）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足（1）f（1）；
（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范围。
9.设函数y＝f（x）的反函数是y＝g（x）。如果f（ab）＝f（a）＋f（b）， 那么g（a＋b）＝g（a）·g（b）是否正确，试说明理由。
10. 己知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三条件： ①当
是定义域中的数时，有
；
，求：
②f（a）＝－1（a＞0，a是定义域中的一个数）； ③当0＜x＜2a时，f（x）＜0。
试问：（1）f（x）的奇偶性如何？说明理由。 （2）在（0，4a）上,f（x）的单调性如何？说明理由。