1．设x>0，y>0，且2x＋y＝6，则9x＋3y有( ) A．最大值27 B．最小值27 C．最大值54 D．最小值54 【答案】D
【解析】因为x＞0，y＞0，且2x＋y＝6， 所以9x＋3y≥29x·3y＝232xy＝236＝54，
＋
3
当且仅当x＝，y＝3时，9x＋3y有最小值54。
2
11
2．已知a，b为正实数，函数y＝2aex＋b的图象过点(0,1)，则＋的最小值是( )
abA．3＋22 B．3－22 C．4 D．2 【答案】A
112a＋b2a＋bb2a
【解析】因为函数y＝2aex＋b的图象过(0,1)点，所以2a＋b＝1，所以＋＝＋＝3＋＋≥3
abababb2a11
＋22，当且仅当＝，即b＝2a时，取等号，所以＋的最小值是3＋22。
abab
1119
3．若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值为( )
aba－1b－1A．1 B．6
C．9 D．16 【答案】B
12
4．设a＞1，b＞0，若a＋b＝2，则＋的最小值为( )
a－1bA．3＋22 B．6
C．42 D．22 【答案】A
【解析】由a＋b＝2可得，(a－1)＋b＝1。
1212b
因为a＞1，b＞0，所以＋＝?a－1＋b?(a－1＋b)＝＋?a－1b?a－12b
当且仅当＝a－1
a－b
，即a＝2，b＝2－2时取等号。
a－b
＋3≥22＋3。
14
5．已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得aman＝4a1，则＋的最mn小值为( )
35A. B. 23925C. D. 46【答案】A
19
6．正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范
ab围是( )
A．[3，＋∞) B．(－∞，3] C．(－∞，6] D．[6，＋∞) 【答案】D
19
【解析】因为a＞0，b＞0，＋＝1，
ab
19?b9a
＋＝10＋＋≥10＋29＝16， 所以a＋b＝(a＋b)??ab?ab由题意，得16≥－x2＋4x＋18－m， 即x2－4x－2≥－m对任意实数x恒成立，
而x2－4x－2＝(x－2)2－6， 所以x2－4x－2的最小值为－6， 所以－6≥－m，即m≥6。
19
7．正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范
ab围是( )
A．[3，＋∞) B．(－∞，3] C．(－∞，6] D．[6，＋∞) 【答案】D
11
8．已知x，y＞0且x＋4y＝1，则＋的最小值为( )
xyA．8 C．10
B．9 D．11
【答案】B
4yx?11x＋4yx＋4y
【解析】∵x＋4y＝1(x，y＞0)，∴＋＝＋＝5＋??x＋y?≥5＋2xyxy1
当且仅当x＝2y＝时，取等号?. 9?3??
9．已知x＞1，y＞1，且lg x,2，lg y成等差数列，则x＋y有( ) A．最小值20 B．最小值200 C．最大值20 D．最大值200 【答案】B
【解析】由题意得2×2＝lg x＋lg y＝lg(xy)，所以xy＝10 000，则x＋y≥2xy＝200，当且仅当x＝y＝100时，等号成立，所以x＋y的有最小值200，故选B.
a10．设a＞0，若关于x的不等式x＋≥5在(1，＋∞)上恒成立，则a的最小值为( )
x－1A．16 C．4
B．9 D．2
4yx
·＝5＋4＝xy
【答案】C
【解析】在(1，＋∞)上，x＋
aa＝(x－1)＋＋1≥2x－1x－1
x－1
a
x－
＋1＝2a＋1(当且仅当x＝1