实际问题与二元一次方程组
(第1课时) (30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍.设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【解析】选A.由甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得
2.甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是( )
A. B.
C. D.
【解析】选A.根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x=5y+10；
根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x=4y+2y.可得方程组
3.(2017·槐荫期中)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦.问在本问题中小马比大马多________匹.( ) A.30
B.40
C.50
D.60
【解题指南】本题的等量关系： 1.大马数+小马数=100. 2.大马拉瓦数+小马拉瓦数=100.
【解析】选C.设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
解得：所以y-x=50.
【变式训练】小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠
子”.小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”.如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是( )
A. B.
C. D.
【解析】选A.小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，由题意得，x+y=10，x+y=10，
化简得，
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.(2017·济宁中考)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各
有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文.甲，乙二人原来各有多少钱？”
设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为________.
【解析】根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的， 那么乙也共有钱48文”可得方程组
答案：
5.一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，设汽车在普通公路上行驶了x h，高速公路上行驶了yh，根据题意，可以列出关于x，y的二元一次方程组为________.
【解题指南】本题的等量关系：
1.A到B地高速公路是普通公路长度的2倍. 2.汽车从A到B共行驶了2.2h.
【解析】汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh，由题意得，
答案：
6.(2017·槐荫期中)已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18，原来的两位数是______. 【解析】设个位数字为x，十位数字为y.
根据题意得：
解得：答案：75
【变式训练】(2017·南海模拟)一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍，且十位数字与个位数字和的4倍等于这个两位数，这个两位数是__________.
【解析】设个位数字为x，十位数字为y，由题意得：
当x=2时，y=1，当x=4时，y=2，当x=6时，y=3，当x=8时，y=4. 答案：12，24，36，48 三、解答题(共26分)