《传热学》上机大作业
二维导热物体温度场的数值模拟
学校：西安交通大学
姓名：张晓璐 学号:10031133 班级：能动A06
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一．问题（4-23）
有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，形状和截面尺寸如下图所示，假设在垂直纸面方向冷空气和砖墙的温度变化很小，差别可以近似的予以忽略。在下列两种情况下计算：砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向上的每米长度上通过墙砖上的导热量。
第一种情况：内外壁分别维持在10?C和30?C
第二种情况：内外壁与流体发生对流传热，且有tf1?10?C，
h1?20W/(m2?k)，tf2?30?C，h2?4W/(m2?k)，??0.53W/m?K
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二．问题分析 1.控制方程
?2t?2t?2?0 2?x?y2.边界条件
所研究物体关于横轴和纵轴对称，所以只研究四分之一即可，如下图：
对上图所示各边界：
边界1：由对称性可知：此边界绝热，qw?0。 边界2：情况一：第一类边界条件
tw?10?C
情况二：第三类边界条件
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qw???(?t)w?h1(tw?tf1) ?n边界3：情况一：第一类边界条件
tw?30?C
情况二：第三类边界条件
qw???(?t)w?h2(tw?tf2) ?n三：区域离散化及公式推导
如下图所示，用一系列和坐标抽平行的相互间隔10cm的网格线将所示区域离散化，每个交点可以看做节点，该节点的温度近似看做节点所在区域的平均温度。利用热平衡法列出各个节点温度的代数方程。
第一种情况： 内部角点：
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tm,n?1(tm?1,n?t?m?1,n?tm,n?1?tm,n?1)4 m?2~5,n?2~11m?6~15,n?8~11平直边界1：
tm,1?1(2tm,2?tm?1,1?tm?1,1),m?2~5平直边界2：平直边界3：第二种情况：内部角点：
平直边界1：平直边界2： 4t?1 16,n4(2t15,n?t16,n?1?t16,n?1),n?8~11tm,n?10,m?6,n?1~7tm,n?10,m?7~16,n?7
tm,n?30,m?1,n?1~12;tm,n?30,m?2~16,n?12
tm,n?14(tm?1,n?t?m?1,n?tm,n?1?tm,n?1)m?2~5,n?2~11 m?6~15,n?8~11t1m,1?4(2tm,2?tm?1,1?tm?1,1),m?2~5t16,n?14(2t15,n?t16,n?1?t16,n?1),n?8~115