高中数学必修5 等差数列的前n项和
专项练习
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(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5＝( ) A．7 B．15 C．20
D．25
【解析】 S＝5×a1＋a55×a2＋a45×6
52＝2＝
2＝15. 【答案】 B
2．设Sa55S9n是等差数列{an}的前n项和，若a3
＝9，则S5
等于( )
A．1 B．－1 C．2
D．1
2 9a1＋a9【解析】 S92
S5
＝5
＝9×2a55×
2a3
2a1＋a5
＝9a5955a3＝5×9＝1. 【答案】 A
3．等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n等于(A．9 B．10 C．11
D．12
【解析】 ∵a3＋a5＝2a4＝14，∴a4＝7. d＝a4－a1
3＝2，
) n
Sn＝na1＋＝n＋
n
n－12
·d
n－1
2
×2＝n2＝100，
∴n＝10. 【答案】 B
4．(2015·全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝( )
1719
A.2 B.2 C．10 D．12 【解析】 ∵公差为1， 8×
∴S8＝8a1＋
－2
×1＝8a1＋28，S4＝4a1＋6.
1
∵S8＝4S4，∴8a1＋28＝4(4a1＋6)，解得a1＝2， 119
∴a10＝a1＋9d＝2＋9＝2.故选B. 【答案】 B
5．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝( ) A．15 C．－12
【解析】 a1＋a2＋…＋a10
＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)
＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9·(3×9－2)＋(－1)10·(3×10－2)] ＝3×5＝15. 【答案】 A 二、填空题
6．已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差为d＝ .
【解析】 a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6，① 1S5＝5a1＋2×5×(5－1)d＝10，②
B．12 D．－15
1
由①②联立解得a1＝1，d＝2. 1
【答案】 2
7．{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a7＝5，S7＝21，则S10＝ . 【解析】 设公差为d，则由已知得S7＝
a1＋a7
，即21＝2
a1＋2
，210×910×92
解得a1＝1，所以a7＝a1＋6d，所以d＝3.所以S10＝10a1＋2d＝10＋2×3＝40.
【答案】 40
??
8．若数列?n
??
1
n＋
??
?的前??
19
n项和为Sn，且Sn＝20，则n＝ . 【导
学号：05920068】
11
【解析】 Sn＝1×＋
22×3＋…＋11n
＝1－＝. n＋1n＋1n＋1
由已知得
n19
＝， n＋120
n1n＋
111111＝1－2＋2－3＋3－4＋…＋n－
解得n＝19. 【答案】 19 三、解答题
9．等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50. (1)求数列的通项公式； (2)若Sn＝242，求n.
【解】 (1)设数列{an}的首项为a1，公差为d. ?a10＝a1＋9d＝30，?a1＝12，?则解得? ?a20＝a1＋19d＝50，?d＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n. n(2)由Sn＝na1＋
n－2n
d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242， n－2
×2，即n2＋11n－242＝0，解得n＝11或n＝－
得方程242＝12n＋
22(舍去)．故n＝11.
10．在我国古代，9是数学之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成(如图2-3-2所示)，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第1圈有9块石板，从第2圈开始，每1圈比前1圈多9块，共有9圈，则：
图2-3-2
(1)第9圈共有多少块石板？ (2)前9圈一共有多少块石板？
【解】 (1)设从第1圈到第9圈石板数所成数列为{an}，由题意可知{an}是等差数列，其中a1＝9，d＝9，n＝9.
由等差数列的通项公式，得第9圈石板块数为： a9＝a1＋(9－1)·d＝9＋(9－1)×9＝81(块)．
(2)由等差数列前n项和公式，得前9圈石板总数为： 9×S9＝9a1＋
－2
9×8
d＝9×9＋2×9＝405(块)．
答：第9圈共有81块石板，前9圈一共有405块石板．
[能力提升]
1．如图2-3-3所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则a2＋a3＋a4＋…＋an等于( )
图2-3-3
3n2
A.2 C.3n
n－2
B.nnn＋2n－2
D．
【解析】 由图案的点数可知a2＝3，a3＝6，a4＝9，a5＝12，所以an＝3n－3，n≥2，
所以a2＋a3＋a4＋…＋an＝＝3n
n－2
.
n－
2＋3n－
【答案】 C
2．已知命题：“在等差数列{an}中，若4a2＋a10＋a( )＝24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为( )
A．15 C．18
B．24 D．28
【解析】 设括号内的数为n，则4a2＋a10＋a(n)＝24， ∴6a1＋(n＋12)d＝24.
又S11＝11a1＋55d＝11(a1＋5d)为定值， 所以a1＋5d为定值． 所以
n＋12
6＝5，n＝18.
【答案】 C
1
3．(2015·安徽高考)已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋2(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于 ．
11【解析】 由a1＝1，an＝an－1＋2(n≥2)，可知数列{an}是首项为1，公差为29×
的等差数列，故S9＝9a1＋
【答案】 27
4．(2015·全国卷Ⅰ)Sn为数列{an}的前n项和．已知an＞0，a2n＋2an＝4Sn＋3.
(1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝
1
，求数列{bn}的前n项和． anan＋1
－2
1×2＝9＋18＝27.
【解】 (1)由a2n＋2an＝4Sn＋3， ① 可知a2n＋1＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.
②