2014年湖南省怀化市初中毕业学业考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1．我国南海海域面积为3500000km，用科学记数法表示正确的是（ ） A．3.5×10cm B．3.5×10cm C．3.5×10cm D．3.5×10cm 考点：科学记数法—表示较大的数．
解析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
将3500000用科学记数法表示为：3.5×10． 答案：B
2．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
6
n
5
2
6
2
7
2
8
2
2
A．30° B．45° C．50° D．60° 考点：平行线的性质．
解析：根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠1=60°，所以∠2=60°． ∵a∥b， ∴∠2=∠3， ∵∠1+∠3=90°， ∴∠1=90°﹣30°=60°， ∴∠2=60°． 答案：D
3．多项式ax﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（ ）
A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4） C．a（x﹣4x﹣12） D．a（x+6）（x﹣2） 考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法
解析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可． ax﹣4ax﹣12a =a（x﹣4x﹣12） =a（x﹣6）（x+2）．
1
22
2
2
4．下列物体的主视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
考点：简单几何体的三视图
解析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． A、只是图是矩形，故A不符合题意； B、主视图是三角形，故B不符合题意； C、主视图是圆，故C符合题意； D、主视图是正方形，故D不符合题意； 答案：C
5．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（ ）
A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COB C．△ABO≌△DCO D．△ADB≌△DAC 考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定．
解析：由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，可得∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，易证得△ABC≌△DCB，△ADB≌△DAC；继而可证得∠ABO=∠DCO，则可证得△ABO≌△DCO．
A、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC， ∴∠ABC=∠DCB， 在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS）；故正确； B、∵AD∥BC， ∴△AOD∽△COB， ∵BC＞AD，
∴△AOD不全等于△COB；故错误； C、∵△ABC≌△DCB， ∴∠ACB=∠DBC，
2
∵∠ABC=∠DCB， ∴∠ABO=∠DCO， 在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（AAS）；故正确； D、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC， ∴∠BAD=∠CDA， 在△ADB和△DAC中，
，
∴△ADB≌△DAC（SAS），故正确． 答案：B 6．不等式组
的解集是（ ）
A．﹣1≤x＜2 B．x≥﹣1 C．x＜2 D．﹣1＜x≤2 考点：解一元一次不等式组．
解析：分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
，
由①得，4x＜8，x＜2， 由②得，x≥﹣1，
故不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 答案：A
7．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下： 锻炼时间（小时） 5 人数 2 6 6 7 5 8 2 则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ） A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6 考点：众数；中位数．
解析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可． ∵共有15个数，最中间的数是8个数，
∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；
3
6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6； 答案：D
8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系． 解析：根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限．
如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0． ∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限， 反比例函数y=的图象经过第二、四象限． 综上所述，符合条件的图象是C选项． 答案：C
4
二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9．计算：（﹣1）
2014
= 1 ．
考点：有理数的乘方．
解析：根据（﹣1）的偶数次幂等于1解答． （﹣1）
2014
=1．
答案：1．
10．分解因式：2x﹣8= 2（x+2）（x﹣2） ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．
解析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 2x﹣8 =2（x﹣4） =2（x+2）（x﹣2）． 答案：2（x+2）（x﹣2）．
11．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC= 1：4 ．
22
2
考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．
解析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，再求出△ADE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．
∵D、E是边AB、AC上的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC且DE=BC， ∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（1：2）=1：4． 答案：1：4． 12．分式方程
=
的解为 x=1 ．
2
考点：解分式方程．
解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
5