广州一模文科数学试题及答案

试卷类型:A

2018年广州市普通高中毕业班综合测试(一)

数学(文科)

2018.3

本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟

注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写

在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

参考公式:锥体的体积公式V?1Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高. 3

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的. 1.函数y?1的定义域为 x?1A.???,?1?B.???,?1?C.??1,???D.??1,???

2.已知复数a?bi?i?1?i?(其中a,b?R,i是虚数单位),则a?b的值为

A.?2B.?1C.0D.2 3.如果函数f?x??sin??x??????的最小正周期为,则?的值为 ??0???26?A.1B.2 C.4D.8

4.在△ABC中,?ABC?60,AB?2,BC?3,在BC上任取一点D,使△ABD为钝角三角形

的概率为 A.

1112B.C.D. 63231 / 10

5.如图1是一个空间几何体的三视图,则该几何体的侧面积为 ...

43A.B.43 3C.8D.12

2 2 2 2 2 2 正(主)视图 侧(左)视图

2 ?x?y?2≥0,?6.在平面直角坐标系中,若不等式组?x?y?2≥0,表示的

?x≤t?平面区域的面积为4,则实数t的值为 A.1B.2 C.3D.4 7.已知幂函数y?m?5m?7x2 俯视图

图1

?2?m2?6在区间?0,???上单调递增,则实数m的值为

A.3B.2 C.2或3D.?2或?3

8.已知两个非零向量a与b,定义a?b?absin?,其中?为a与b的夹角.若a=??3,4?,

b=?0,2?,则a?b的值为

A.?8B.?6C.6D.8

9.已知函数f?x??2x?1,对于任意正数a,x1?x2?a是f?x1??f?x2??a成立的

A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.已知圆O:x?y?r,点P?a,b?(ab?0)是圆O内一点,过点P的圆O的最短弦所在的直

222线为l1,直线l2的方程为ax?by?r?0,那么 A.l1∥l2,且l2与圆O相离B.l1?l2,且l2与圆O相切 C.l1∥l2,且l2与圆O相交D.l1?l2,且l2与圆O相离

二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(11~13题)

211.若函数f?x??lnx?ax?1是偶函数,则实数a的值为.

2??

12.已知集合A?x1≤x≤3,B?xa≤x≤a?3,若A?B,则实数a的取值范围为.

????2 / 10

13.两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用

小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图2中的实心点个数1,5,12,

22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作a1?1,第2个五角形数记作a2?5,第3个五角形数记作a3?12,第4个五角形数记作a4?22,…,若按此规律继续下去,则a5?,若

an?145,则n?.

22 1 5 12

图2

(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题) 14.(几何证明选讲选做题)如图3,圆O的半径为5cm,点P是弦AB的中点, C B P O D CP1OP?3cm,弦CD过点P,且?,则CD的长为cm.

CD315.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,已知直线l与曲线C的

A ?x?t?2,?x?1?s,lC参数方程分别为:?(s为参数)和:?(t为参数), 2y?1?sy?t??若l与C相交于A、B两点,则AB?.

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)

已知函数f(x)?tan?3x?图3

?????. 4?????f????2,求cos2?的值. ?34?频率 组距 (1)求f?

???

?的值; (2)若9??

17.(本小题满分12分)

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考

试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分

成六段:?40,50?,?50,60?,…,?90,100?后得到如图4的 频率分布直方图.

(1)求图中实数a的值;

(2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级

a 0.025 0.020 0.010 0.005 0 40 50 60 70 80 90 100 3 / 10

(分

图4

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