第二章
无理数（1）导学案
【学习目标】：通过拼图活动感受无理数产生的实际背景和引入的必要性 【学习重点】：如何说明一个数是有理数 【学习难点】：对有理数不够用的理解 【学习过程】： 学习准备：
1. 有理数的概念：--------------和--------------，统称为有理数 2. 数的分类：
正整数 如------------------
整数 零
负整数 如---------------------- 有理数
正分数 如----------------------
分数
负分数 如---------------------- 也可以这样分类：
------------------ 如1，
有理数 ---------------------
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1，2.5 2
5 -------------------- 如-2，-3.5，?
6练习：把下列各有理数填在相应的大括号里
113 12，-3，+1，，-1.5，0，0.2，3 ，?4
345正数：（ ） 负数：（ ） 整数：（ ） 分数：（ ） 正分数：（ ） 负分数：（ ） 解读教材：
阅读教材第86页 3. 活动
做两个边长为1分米的小正方形，剪一剪，拼一拼，你能得到一个大正方形吗？ 画出你的做法：
设大正方形的边长为a分米，a满足的条件为（ ） a是整数吗？（ ），理由：---------------------------------------------------- a是分数吗？（ ），理由：---------------------------------------------------- a是有理数吗？（ ），理由：---------------------------------------------------- 总结：
在现实生活中，存在着既不是整数又不是分数的数，也就是存在着不是（ ）的数 即时练习：
将上述活动中的小正方形的边长变为2分米，大正方形的边长是有理数吗？为什么？
（ ） 挖掘教材：
4. 如下图，正方形ABCD的面积为（ ）
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设它的边长为b,则b满足的条件为（ ） b是有理数吗（ ）
D
A
C
2
1
B
即时练习：
如下图，正三角形ABC的边长为2，高为h,则h满足的条件为（ ） h是有理数吗？（ ）
A
2
h
C
B
反思小结：
5. 现实生活中，除了有理数之外，还存在着不是有理数的数，如：------------，------------- 达标检测：
6. 长、宽分别为3、2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？（ ） 可能是分数吗？ （ ）
7. 下图是4个边长为1的正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。
请写出2条长度是有理数的线段：--------------、-------------------
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请写出2条长度不是有理数的线段：--------------、-------------------
8. 请在方格纸上按照如下要求设计直角三角形并用字母表示： （1）使一边边长不是有理数 （2）使两边边长不是有理数 （3）使三边边长不是有理数 资源链接：
毕达哥拉斯学派是以古希腊哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯（约前580-约前500）为代表人物的一个学派。
毕达哥拉斯学派有一个信条：一切现象都可以用有理数去描述。公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线不能用有理数来表示。这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌。据说，希伯索斯为此被投入了大海，他为发现真理而献出了宝贵的生命。但真理是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现，并进一步给出了证明。
【学习课题】：§2.1认识无理数（2）
【学习目标】：1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想
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2.会判断一个数是有理数还是无理数
【学习重点】：1.无理数概念的理解 2.无理数的判断 【学习难点】：无理数的估算 【学习过程】： 学习准备：
1.整数可以表示成（ ）限小数 如：3可以表示成小数3.0
2.分数可以表示成（ ）限小数或（ ）限（ ）小数
1可以表示成小数0.5 2.1 可以表示成小数0.3
3如：
总结：
有理数总可以表示成（ ）限小数或（ ）限（ ）小数 练习：
把下列各数表示成小数 2=（ ） 解读教材：
阅读教材第34-36页
3.面积为2的正方形的边长a是多少？
分析：由下图可知
458=（ ） =（ ） ?=（ ） 5945面积为4
a
1
面积为1
面积为2
2
1 a 2
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