伊春市第二中学2019-2020学年度第一学期期末考试
高三学年 文科数学试卷
分值：150分 时间：120分钟
一、选择题（每小题5分，每题只有一个正确选项）
1．已知集合A＝{x|（x+1）（x﹣3）＜0}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（ ） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1≤x≤2}
C．{1，2，3}
D．{1，2}
2．已知复数z满足（1+i）z＝2i，则z＝（ ） A．1﹣i
B．1+i
C．﹣1﹣i
D．﹣1+i
3．命题“?α∈R，sinα＝0”的否定是（ ） A．?α∈R，sinα≠0 C．?α∈R，sinα＜0
B．?α∈R，sinα≠0 D．?α∈R，sinα＞0
4．下列函数中，既是奇函数又在（﹣∞，+∞）上单调递增的是（ ） A．y＝sinx C．y＝﹣x3
B．y＝|x|
D．y＝ln(1?x2?x)
5．已知向量＝（2，﹣1），＝（0，1），（+k）?＝3，则k＝（ ） A．﹣2
B．2
C．﹣4
D．4
a8＝（ ） a2?a146．在等差数列{an}中，a2,a14是方程x2+6x+2＝0的两个实根，则A．?3B．﹣3
2
C．﹣6 D．2
7．将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动，则甲、乙两名同学分在同一小组的概率为（ ） A． B． 8.已知双曲线焦点坐标为（ ） A．（±
，0） B．（±
，0） C．（0，±
） D．（0，±
）
C． D．
，则双曲线的
（a＞0）的一条渐近线为y＝
9．执行如右图所示的程序框图，若输出的结果为3，
则可输入的实数x的值的个数为（ ) A．1 B．2
C．3 D．4
10.某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．1
11.函数y＝的图象大致为（ ）
A．B．C． D．
12．已知定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），并且当x＞0时，有
2f（x）+xf′（x）＞0，且 f（﹣1）＝0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（） A．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣1，0）∪（1，+∞）
B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分） 13．已知函数f（x）＝
，则f[f（2）]＝ ．
14．设x、y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值是________.
15．点A，B，C，D均在同一球面上，AD⊥平面ABC，其中△ABC是边长为3的等边三角形，AD＝2AB，则该球的表面积为 ．
16．已知数列{an}的前n项和Sn满足，Sn＝3an﹣2，数列{nan}的前n项和为Tn，则满足Tn
＞100的最小的n值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcos C＝(2a－c)cos B， (Ⅰ)求∠B的大小；(Ⅱ)若b＝7，a＋c＝4，求a,c的值.
18．在某次测验中，某班40名考生的成绩满分100分统计如下图所示． （Ⅰ）估计这40名学生的测验成绩的中位数x0精确到0.1；
（Ⅱ）记80分以上为优秀，80分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有95%的把握认为数学测验成绩与性别有关？
男生 女生 合计
P（x≥k0）
k0
x2＝
19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AP＝AD＝2AB＝2BC＝2，点M在棱PC上． （Ⅰ）求证：AM⊥CD；
（Ⅱ）当AM⊥平面PCD时，求三棱锥M﹣PAD的体积．
2
合格 16 0.050 3.841
优秀 4 0010 6.635
合计 40 0.001 10.828
附：