例2、分解因式：3x2?11x?10
分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11 解：3x2?11x?10=(x?2)(3x?5) 练习3、分解因式：
（1）5x2?7x?6 （2）3x2?7x?2
（3）10x2?17x?3 （4）?6y2?11y?10
（三）多字母的二次多项式 例3、分解因式：a2?8ab?128b2
分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b
解：a2?8ab?12b82=a2?[8b?(?16b)]a?8b?(?16b) =(a?8b)(a?16b) 练习4、分解因式
(1)x2?3xy?2y2 (2)m2?6mn?8n2 (3)a2?ab?6b2
例4、2x2?7xy?6y2 例10、x2y2?3xy?2 1 -2y 把xy看作一个整体 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式=(x?2y)(2x?3y) 解：原式=(xy?1)(xy?2)
练习5、分解因式：
（1）15x2?7xy?4y2 （2）a2x2?6ax?8
综合练习10、
（1）8x6?7x3?1 （2）12x2?11xy?15y2
（3）(x?y)2?3(x?y)?10 （4）(a?b)2?4a?4b?3
（5）x2y2?5x2y?6x2 （6）m2?4mn?4n2?3m?6n?2
（7）x2?4xy?4y2?2x?4y?3 （8）5(a?b)2?23(a2?b2)?10(a?b)2
（9）4x2?4xy?6x?3y?y2?10 （10）12(x?y)2?11(x2?y2)?2(x?y)2
思考：分解因式：abcx2?(a2b2?c2)x?abc
例5 分解因式：(x2?2x?3)(x2?2x?24)?90．
例6、已知x4?6x2?x?12有一个因式是x2?ax?4，求a值和这个多项式的其他因式．- 6 -
课后练习 一、选择题
1．如果x?px?q?(x?a)(x?b)，那么p等于 ( )
A．ab B．a＋b C．－ab D．－(a＋b)
2．如果x?(a?b)?x?5b?x?x?30，则b为 ( )
22211．a?2na?(_____)?(____?____)2． m212．当k＝______时，多项式3x?7x?k有一个因式为(__________)． 13．若x－y＝6，xy?三、解答题
14．把下列各式分解因式：
4242(1)x?7x?6； (2)x?5x?36； (3)4x?65xy?16y；
4224173223，则代数式xy?2xy?xy的值为__________． 36A．5 B．－6 C．－5 D．6
3．多项式x?3x?a可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为 ( )
A．10和－2 B．－10和2 C．10和2 D．－10和－2 4．不能用十字相乘法分解的是 ( )
22
(4)a?7ab?8b； (5)6a?5a?4a； (6)4a?37ab?9ab．
6336432642245x?6xy?8y x2?x?2 B．3x2?10x2?3x C．4x2?x?2 D．A．
5．分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是 ( )
A．2(x?y)?13(x?y)?20 B．(2x?2y)?13(x?y)?20
222
15．把下列各式分解因式：
22(1)(x?3)?4x； (2)x(x?2)?9；
222
C．2(x?y)?13(x?y)?20 D．2(x?y)?9(x?y)?20 6．将下述多项式分解后，有相同因式x－1的多项式有 ( )
①x?7x?6； ②3x?2x?1； ③x?5x?6； ④4x?5x?9； ⑤15x?23x?8； ⑥x?11x?12 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题
7．x?3x?10?__________．
8．m?5m?6?(m＋a)(m＋b)． a＝__________，b＝__________． 9．2x?5x?3?(x－3)(__________)． 10．x?____?2y?(x－y)(__________)．
2222 (3)(3x?2x?1)?(2x?3x?3)； (4)(x?x)?17(x?x)?60；
(5)(x?2x)?7(x?2x)?8； (6)(2a?b)?14(2a?b)?48．
16．已知x＋y＝2，xy＝a＋4，x?y?26，求a的值．
3322222222222222224222
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2
十字相乘法分解因式(任璟编)
题型(一)：把下列各式分解因式
⑴x2?5x?6 ⑵ x2?5x?6 ⑶(x?y)2?8(x?y)?20 ⑷(x?y)2?3(x?y)?28
⑸(x?y)2?9(x?y)?14 ⑹(x?y)2?5(x?y)?4
⑶x2?5x?6 ⑷x2?5x?6
⑸a2?7a?10 ⑹b2?8b?20
⑺a2b2?2ab?15 ⑻a4b2?3a2b?18
题型(二)：把下列各式分解因式
⑴a2?4ab?3b2 ⑵x2?3xy?10y2
⑶a2?7ab?10b2 ⑷x2?8xy?20y2 ⑸x2?2xy?15y2 ⑹x2?5xy?6y2
⑺x2?4xy?21y2 ⑻x2?7xy?12y2
题型(三)：把下列各式分解因式
⑴(x?y)2?4(x?y)?12 ⑵(x?y)2?5(x?y)?6
⑺(x?y)2?6(x?y)?16
题型(四)：把下列各式分解因式
⑴(x2?3x)2?2(x2?3x)?8
⑶3x3?18x2y?48xy2
⑸(x2?2x)(x2?2x?7)?8
⑺ x2y?3xy2?10y3 - 8 -
⑻(x?y)2?7(x?y)?30 ⑵(x2?2x)(x2?2x?2)?3 ⑷(x2?5x)2?2(x2?5x)?24 ⑹x4?5x2?4 ⑻a2b2?7ab3?10b4
因式分解习题(四) 分组分解因式(任璟编)
练习：把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法. (1)a2－ab+3b－3a； (2)x2－6xy+9y2－1； 解
(1)a2+2ab+b2－ac－bc； (2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；
(3)4a2+4a－4a2b+b+1； (4)ax2+16ay2－a－8axy；
(3)am－an－m2+n2； (4)2ab－a2－b2+c2.
第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.
第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式 继续分解因式.
第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.
第(4)题把第一、二、三项分为一组，提出一个“－”号，利用完全平方公式分解因式 ，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.
把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运 用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.
这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式. 二、新课
例1 把am+bm+an－cm+bn－cn分解因式.
例2 把a4b+2a3b2－a2b－2ab2分解因式.
例3 把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.
三、课堂练习
把下列各式分解因式：
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五、作业
1.把下列各式分解因式：
(1)x3y－xy3；
(3) a4b－ab4；
(5) a4+a3+a+1； (7)x2+x－(y2+y)；
（9）x2?6x?7
(2) 4x2－y2+2x－y； (4) x4y+2x3y2－x2y-2xy2； (6)x3－8y3－x2－2xy－4y2； (8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2). （10）x2?2xy?y2?2x?2y?3