51. 一副扑克牌共54张;最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向;那么;至少经过多少次移动;红桃K才会又出现在最上面？ 解：因为[54;12]=108;所以每移动108张牌;又回到原来的状况。又因为每次移动12张牌;所以至少移动108÷12=9（次）。
52. 爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍;过几年是你的6倍;再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？
解：爷爷70岁;小明10岁。提示：爷爷和小明的年龄差是6;5;4;3;2的公倍数;又考虑到年龄的实际情况;取公倍数中最小的。（60岁）
53. 某质数加6或减6得到的数仍是质数;在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。
解：11;13;17;23;37;47。
54. 在放暑假的8月份;小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外;其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去1;这个合数加上1;这个合数乘上2减去1;这个合数乘上2加上1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？
解：设这个合数为a;则四个质数分别为（a－1）;（a＋1）;（2a－1）;（2a＋1）。因为（a－1）与（a＋1）是相差2的质数;在1～31中有五组：3;5;5;7;11;13;17;19;21;31。经试算;只有当a＝6时;满足题意;所以这五天是8月5;6;7;11;13日。
55. 有两个整数;它们的和恰好是两个数字相同的两位数;它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。 解：3;74;18;37。
提示：三个数字相同的三位数必有因数111。因为111＝3×37;所以这两个整数中有一个是37的倍数（只能是37或74）;另一个是3的倍数。
56. 在一根100厘米长的木棍上;从左至右每隔6厘米染一个红点;同时从右至左每隔5厘米也染一个红点;然后沿红点处将木棍逐段锯开。问：长度是1厘米的短木棍有多少根？
解：因为100能被5整除;所以可以看做都是自左向右染色。因为6与5的最小公倍数是30;即在30厘米处同时染上红点;所以染色以30厘米为周期循环出现。一个周期的情况如下图所示：
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由上图知道;一个周期内有2根1厘米的木棍。所以三个周期即90厘米有6根;最后10厘米有1根;共7根。
57. 某种商品按定价卖出可得利润960元;若按定价的80％出售;则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？
解：8000元。按两种价格出售的差额为960＋832=1792（元）;这个差额是按定价出售收入的20％;故按定价出售的收入为1792÷20％=8960（元）;其中含利润960元;所以购入价为8000元。
58. 甲桶的水比乙桶多20％;丙桶的水比甲桶少20％。乙、丙两桶哪桶水多？ 解：乙桶多。
59. 学校数学竞赛出了A;B;C三道题;至少做对一道的有25人;其中做对A题的有10人;做对B题的有13人;做对C题的有15人。如果二道题都做对的只有1人;那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？
解：只做对两道题的人数为（10＋13＋15） -25 -2×1＝11（人）;
只做对一道题的人数为25－11－1=13（人）。
60. 学校举行棋类比赛;设象棋、围棋和军棋三项;每人最多参加两项。根据报名的人数;学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：最多有几人获奖？最少有几人获奖？
解：共有13人次获奖;故最多有13人获奖。又每人最多参加两项;即最多获两项奖;因此最少有7人获奖。
61. 在前1000个自然数中;既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？
解：因为31＜1000＜32;10＝1000;所以在前1000个自然数中有31个平方数;10个立方数;
666
同时还有3个六次方数（1;2;3）。所求自然数共有 1000－（31＋10）＋3＝962（个）。
62. 用数字0;1;2;3;4可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？ 解：4*5*5=100个
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2
2
3
63. 要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个;有多少种不同的评选结果？
解：6*6*6=216种
64. 已知15120=2×3×5×7;问：15120共有多少个不同的约数？
解： 15120的约数都可以表示成 2×3×5×7的形式;其中
a=0;1;2;3;4;b=0;1;2;3;c=0;1;d=0;1;即a;b;c;d的可能取值分别有5; 4; 2; 2种;所以共有约数5×4×2×2=80（个）。
65. 大林和小林共有小人书不超过50本;他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？ 解：他们一共可能有0～50本书;如果他们共有n本书;则大林可能有书0～n本;也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有（n＋1）种。所以不超过 50本书的所有可能的分配情况共有1＋2＋3…＋51=1326（种）。
66. 在右图中;从A点沿线段走最短路线到B点;每次走一步或两步;共有多少种不同走法？（注：路线相同步骤不同;认为是不同走法。）
a
b
c
d
4
3
解：80种。提示：从A到B共有10条不同的路线;每条路线长5个线段。每次走一个或两个线段;每条路线有8种走法;所以不同走法共有 8×10=80（种）。 67.有五本不同的书;分别借给3名同学;每人借一本;有多少种不同的借法？ 解：5*4*3=60种
68．有三本不同的书被5名同学借走;每人最多借一本;有多少种不同的借法？ 解：5*4*3=60种
69. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？
解：在900个三位数中;三位数各不相同的有9×9×8＝648（个）;三位数全相同的有9个;恰有两位数相同的有900—648—9=243（个）。
70. 从1;3;5中任取两个数字;从2;4;6中任取两个数字;共可组成多少个没有重复数字的四位数？
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解：三个奇数取两个有3种方法;三个偶数取两个也有3种方法。共有 3×3×4！=216（个）。
71. 左下图中有多少个锐角？
解：C(11,2)=55个
72. 10个人围成一圈;从中选出两个不相邻的人;共有多少种不同选法？
解:c(10,2)-10=35种
73. 一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周;或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？
解：将1头牛1周吃的草看做1份;则27头牛6周吃162份;23头牛9周吃207份;这说明3周时间牧场长草207-162＝45（份）;即每周长草15份;牧场原有草162－15×6＝72（份）。21头牛中的15头牛吃新长出的草;剩下的6头牛吃原有的草;吃完需72÷6＝12（周）。 74.
有一水池;池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干; 10台抽水机需抽 8时;8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机;那么需抽多少小时？
解：将1台抽水机1时抽的水当做1份。泉水每时涌出量为 （8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。
水池原有水（10-4）×8＝48（份）;6台抽水机需抽48÷（6-4）=24（时）。 75.
规定a*b=(b＋a)×b;求(2*3)*5。
解：2*3=(3+2)*3=15 15*5=(15+5)*5=100 76.
1！+2！+3！+…+99！的个位数字是多少？
解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33 从5！开始;以后每一项的个位数字都是0 所以1！+2！+3！+…+99！的个位数字是3。
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77（1）．有一批四种颜色的小旗;任意取出三面排成一行;表示各种信号。在200个信号中至少有多少个信号完全相同？ 解：4*4*4=64 200÷64=3……8
所以至少有4个信号完全相同。 77.
（2）在今年入学的一年级新生中有 370多人是在同一年出生的。试说明：他们中至少有2个人是在同一天出生的。
解：因为一年最多有366天;看做366个抽屉
因为370>366,所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出生的。 78.
从前11个自然数中任意取出6个;求证：其中必有2个数互质。
证明：把前11个自然数分成如下5组 （1;2;3）（4;5）（6;7）（8;9）（10;11）
6个数放入5组必然有2个数在同一组;那么这两个数必然互质。 79.
小明去爬山;上山时每时行2.5千米;下山时每时行4千米;往返共用3.9时。小明往返一趟共行了多少千米？
80.
长江沿岸有A;B两码头;已知客船从A到B每天航行500千米;从B到A每天航行400千米。如果客船在A;B两码头间往返航行5次共用18天;那么两码头间的距离是多少千米？
解：800千米。 提示：从A到B与从B到A的速度比是5∶4;从A到B用
81. 请在下式中插入一个数码;使之成为等式：
1×11×111= 111111 解答：91*11*111=111111
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