2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛
初三 第 1 试
（有答案）
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第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛
1 试试题 初三 第
请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内.
得分 2012 年 3 月 11 日 上午 8:30 至 10:00
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分.）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，
题 号 1 答 案
2 3 4 5 6 7 8 9 10 ）
共得分 1.如图 1 所示，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的主视图是（
图 1
（
）
（A） （B） （C） （D）
2.完成一项工作,甲单独做需 a 天,乙单独做需 b 天,甲乙合作需 c 天,则丙单做全部工作所需的天数是
（A）
. （B）. （C）
）
. （D）.
3.已知 x≠-1,0,1，则
（A）比 3 大的数. 比 3 小的数.
的值可能是（
（D）比-3 大,并且
（B）比-3 小的数.
（C）±1,±3.
4.如图 2，梯形 ABCD 中，AB∥CD，两条对角线交于点 E.已知△ ABE 的面积是 a,△ CDE 的面积
） 是 b，则梯形 ABCD 的面积是（
（A）a2+b2. （B）(a+b). （C）( )2. （D）(a+b)2.
图 2
图 3
图 4
5.已知 a,b 是实数，关于 x 的不等式组的解集表示在数轴上如图 3 所示，则这个不等式组是（
（A）
（B）
（C）
（D）
）
6.如图 4，AB⊥BC，AB=BC，点 D 在 BC 上，以 D 为直角顶点作等腰直角，则当 D 从 B 运动到 C 的过程中，点 E 的运动轨迹是（ ）
（A）圆弧. （B）抛物线. （C）线段. （D）双曲线.
7.已知实数 x1,x2,x3,x4 满足条件
其中 a1 ） （A）x1 ） （D）x4 8.已知 2≤|x|≤3，则函数 y=(x-1)2 的取值范围是（ （C）4≤y≤9. （D）1≤y≤9. （A）1≤y≤4 和 9≤y≤16.（B）1≤y≤16. .如图，页已知梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠A=á，∠C=a，则 AD:BC 等于（ ） 初三 第一9页共5两 （A）siná:cosa. （B）siná:sina. （C）sina:siná. （D）cosá:sina. 10.若关于 x 的二次函数 y=x2-2mx+1 的图像与端点在(-1,1)和(3,4)的线段只有一个交点，则 m 的取值可能是（ ） 图 5 2 （A） . （B） . （C） . （D） . 二、A 组填空题（每小题 4 分，共 40 分.） 11.若两位数除以他的数字和等于 7，则这样的两位数有 个. 12.已知 x-2y=1,则 x2-4y2-x-2y+5= . 13.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 6 所示.已知 OB=2OA，OA 14.如图 7，已知 A、B、C 三点在同一个圆上，并且 AB 是圆 O 的直径，若点 C 到 AB 的距离 CD=5， 则圆 O 的面积最小是 . 图 6 图 7 图 8 图 9 15.如图 8，在边长为 1 的正方形中，分别以四个顶点为圆心，作半径为 1 的圆弧，则图中阴影部分 的面积是 . 16.如图 9，在梯形 ABCD 中，BA∥CD，AD⊥AB，AB=7，CD=6m，BC=m2，若以 BC 为直径 的圆与 AD 没有公共点，则 m 的取值范围是 . 17.设 f(x)是关于 x 的多项式，f(x)除以 2(x+1)，余式是 3；2f(x)除以 3(x-2)，余式是-4，那么，3f(x) 除以 4(x2-x-2)，余式是 . 18.已知实数 a,b 满足 a+ab+b=3，若 m=a-ab+b，则 m 的取值范围是 . 19.Tom’s computer has password,which contains only numbers from 0 to 9.If the probability to guess the right password only one time is less than password has digits. . B,C,D, respectively,are ,then at least the 20.Suppose point A(-1,m) is on the graph of the function y= is . point A’s symmetric points of x-axis,origin,y-axis.Then the area of the quadrilateral ABCD 三、B 组填空题（每小题 8 分，共 40 分.） ， k2= ，一次函数的图象交 x 轴于点 . 22.已知 a,b 是实数，且 a2-2a++1=0，则 a= ，b= . 23.已知 a,b 是有理数，x=+1 是方程 x2-ax+b=0 的一个解，则 a 的值是 ，b 的值 是 . 24.如图 10，已知△ ABC 中，CD⊥AB 于点 D，BD=2AD，CD=6，cos∠ACD=，BE 是 AC 边上的高，则 AD= ，BE= . 25.已知点 A、B、P 是⊙O 上不同的三点，∠APB=a，点 M 是上的动点，且使△ ABM 21.反比例函数 y= 和一次函数 y=k2x+b 的图象交于点 M(3, )和点 N(-1,2)，则 k1= 为等腰三角形.若 a=45°，则所有符合条件的点 M 有 则 a= 个，若满足题意的点 M 有 2 个， 图 10 . 初三 第二页 共两页 参考答案及评分标准 3