第九届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案 （初二组）
第九届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
决赛试题参考答案（初二组）
一、填空（每题10分）
题 目 答 案 1 9 2 2004 3 6002 4 5 171 6 127500
45? 二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分）
9. 7.解答:m2?n2?13① 解方程
?3x?4y??5, ?5x?6y??9.?得到x=-3,y=1;
② 代入原方程组中后两个方程,得到
?8m?n?6, ?5m?n?3.?96再解上面关于m和n的方程,得到m?13,n??13; 9③ 计算m2?n2?117?13. 1698.解答:重叠部分的面积是(2??332)r. 2 如图A,两圆重叠部分是两段小圆弧AOB和AO1B围成的区域,它由两部分构成:
① 第一部分是四边形AOBO1,因为OO1?OA?OB?O1A?O1B?r,所以?AOO1和?BOO1均是边长
2为r的正三角形,AD垂直和等分OO1,由勾股定理,AD2?AO2?OD2?r2?(1r)?234r2,所
以AD?321r,?BOO1的面积=2?32r2?34r2,四边形AOBO1的面积?32r. 2② 第二部分是四个弓形AO、AO1、BO、BO1，四个弓形相同，只需求出一个弓形面积即可。因
?为?AOO1?60，所以扇形O1AO的面积=
60212?r?6?r、弓形AO的面积=扇形O1AO的面积360-?O1AO的面积=(1??69.解答:42圈.
32)r. 4① 设A、B、C三个微型机器人的速度分别为u、v和w，圆形轨道周长是S，
Su?vS?2,u??2.5 或 u?v?S,u?w?2wS2.5
第九届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛主试委员会，2004/04/10 1