第2、3章 章末检测(A)
(时间：120分钟 满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 14
1．若a<，则化简
2
－
2
的结果是________．
2．函数y＝lg x＋lg(5－3x)的定义域是________．
2
3．函数y＝2＋log2(x＋3)(x≥1)的值域为__________________________________．
11x2y
4．已知2＝7＝A，且＋＝2，则A的值是________________________________．
xy23
5．已知函数f(x)＝ax＋(a－a)x＋1在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是________．
??x＋3
6．设f(x)＝?，则f(5)的值是________．
?＋?1
7．函数y＝1＋的零点是________．
x
8．利用一根长6米的木料，做一个如图的矩形窗框(包括中间两条横档)，则窗框的高和宽的比值为________时透过的光线最多(即矩形窗框围成的面积最大)． 9．某企业2010年12月份的产值是这年1月份产值的P倍，则该企业2010年度产值的月平均增长率为________．
10．已知函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，则实数m的取值范围是________．
2
11．函数f(x)＝－x＋2x＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．
x2＋a＋x＋a12．若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝________.
x13．函数f(x)＝x－2x＋b的零点均是正数，则实数b的取值范围是________．
14．设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上具有单调性，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为________．
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
2m＋n15．(14分)(1)设loga2＝m，loga3＝n，求a的值； (2)计算：log49－log212＋10
?lg522
.
2
16．(14分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝－1.
x(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；
(2)求当x<0时，函数的解析式．
x＋1
17．(14分)已知函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)，
x－1
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断函数的奇偶性和单调性．
18．(16分)已知函数f(x)对一切实数x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(3)＝－2. (1)试判定该函数的奇偶性；
(2)试判断该函数在R上的单调性；
(3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值．
19．(16分)某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图(1)，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图(2)．(注：利润与投资量单位：万元)
(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式．
(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
xx20．(16分)已知常数a、b满足a>1>b>0，若f(x)＝lg(a－b)． (1)求y＝f(x)的定义域；
(2)证明y＝f(x)在定义域内是增函数；
(3)若f(x)恰在(1，＋∞)内取正值，且f(2)＝lg 2，求a、b的值．
第2章 章末检测(A) 1.1－2a
1
解析 ∵a<，∴2a－1<0.
2于是，原式＝
5
2．[1，)
3
4
－2a2
＝1－2a.
?
解析 由函数的解析式得：?x>0，
??5－3x>0，
?lg x≥0，
x≥1，
??x>0，即?
5x
5
所以1≤x<. 3
3．[4，＋∞)
22
解析 ∵x≥1，∴x＋3≥4，∴log2(x＋3)≥2，则有y≥4. 4．72