第五章 聚类分析
5.1 判别分析和聚类分析有何区别？
答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n个样本，对每个样本测得p项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。
5.2 试述系统聚类的基本思想。
答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。
5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？
答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n个样本看作p维空间的n个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：dij(q)q取不同值，分为 （1）绝对距离（q?1）
p?(?Xik?Xjk)k?1pq1/q
dij(1)??Xik?Xjk
k?1
（2）欧氏距离（q?2）
dij(2)?(?Xik?Xjk)k?1p21/2
（3）切比雪夫距离（q??）
dij(?)?maxXik?Xjk1?k?p
（二）马氏距离
1pXik?Xjk dij(L)??pk?1Xik?Xjk
2?1 dij(M)?(Xi?Xj)?Σ(Xi?Xj) （三）兰氏距离
对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p维空间的向量，一般用 （一）夹角余弦 cos?ij?
p?Xk?1pk?1ikXjkp 2(?Xik)(?X2jk)k?1
（二）相关系数
p rij??(Xk?1ik?Xi)(Xjk?Xj)p?(Xk?1p ik?Xi)2?(Xjk?Xj)2k?1
5.4 在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原则？
答： 设dij表示样品Xi与Xj之间距离，用Dij表示类Gi与Gj之间的距离。 （1）. 最短距离法
Dij?Xi?Gi,Xj?Gjmindij Dkr?
（2）最长距离法
Xi?Gk,Xj?Grmindij?min{Dkp,Dkq}
Dpq?Xi?Gp,Xj?Gqmaxdij
Dkr?
（3）中间距离法
Xi?Gk,Xj?Grmaxdij?max{Dkp,Dkq}
121222 Dkr ?Dkp?Dkq??Dpq22