宁波市2013学年第一学期期末考试
高一数学试卷
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．
考试时间120分钟．本次考试不得使用计算器．请考生将所有题目都做在答题卷上．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．设集合A?{1,2,3},B?{2,5}，则A?B? （A）{2}
（B）{2,3}
（C）{3}
（D）{1,3}
2．sin(?60?)的值是
（A）?1133 （B） （C）? （D）
22223．函数y?sin(2x??)是
（A）周期为?的奇函数 （B）周期为?的偶函数
（C）周期为2?的奇函数 （D）周期为2?的偶函数 4．下列函数在区间(0,??)是增函数的是
（A）f(x)?11x（B）y?()?1（C）y?x2?x?1（D）y?ln(x?1) x?12?4x(x?0),5．设函数f(x)??则f(f(?1))的值为
?log2x(x?0),（A）2（B）1 （C）?1 6．已知函数f(x)?ax?1
（D）?2
?logax(a?0且a?1)在区间[1,2]上的最大值和最小值
1 2之和为a，则a的值为 （A）
1 4 （B）
（C）2
（D）4
7．定义一种运算(a*b)??（A）(0,1)
?a,a?b，则函数f(x)?(2x*2?x)的值域为
?b,a?b（C）[1,??)
（D）(1,??)
（B）(0,1]
??????????????8．已知AD,BE分别是?ABC的边BC,AC上的中线，且AD?a,BE?b，则BC?
4?2?2?4?2?2?2?2?（A）a?b （B）a?b（C）a?b （D）?a?b
333333339．将函数y?cos(2x?则?的最小值为 （A）
4?)的图像向左平移?(??0)个单位，所得图像关于y轴对称， 3?6 （B）
?3 （C）
2? 3 （D）
4? 310．已知函数f(x)?sin(2x??)，其中?为实数，若f(x)?f()对x?R恒成立，
?6且f()?f(?)，则f(x)的单调递增区间是
?2???????,k???(k?Z)（B）?k?,k???(k?Z) 36?2????2??????（C）?k??,k?? （D）k??,k?(k?Z) (k?Z)???263????（A）?k??
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．函数
f(x)?2?lg(1?2x)的定义域是 ▲ ． x?21lg25?lg2?log39? ▲ ． 2??????13．已知向量a,b满足a?b?1，且它们的夹角为60?，则2a?b? ▲ ．
12．计算：
sin(??)?cos(???)214．已知tan??2，则? ▲ ． ?sin(??)?sin(???)215．函数y?2cos(2x???6), x?[???,]的值域为 ▲ ． 64， (b为常数）
16．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2x?2x?b则f(?2)? ▲ ．
?ax(x?1)?17．若函数f(x)??对于R上的任意x1?x2都有 a?(4?)x?2(x?1)?2
f(x1)?f(x2)?0，则实数a的取值范围是 ▲ ．
x1?x2三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知sin??cos???求sin?cos?和tan?的值．
19．（本小题满分14分）函数f(x)?x2?(a?4)x?4?2a． （I）若f(x)是偶函数，求实数a的值；
（II）当a?1时，求y?f(2x)在区间[?1,1]上的值域．
20．（本小题满分14分）已知点M(1,A),N(4,-A)是函数f(x)?Asin(?x??)7． 5(A?0，
??0,??2????2）一个周期内图象上的两点，函数f(x)的图象与y轴交于点P，
?????????满足PM?PN1．
（I）求f(x)的表达式； （II）求函数y=f(x)-
3在区间[0,6]内的零点．
?????21．（本题15分）已知向量a?(1,2),b?(cos?,sin?),设c?a?tb（t 为实数）．
??（I）t?1 时，若c//b ，求tan? ；
????（II）若??，求c的最小值，并求出此时向量a在c方向上的投影．
4