微积分第一章 函数 极限与连续 练习题
一、选择题：
1、下列函数为偶函数的是( )
A.y?x3sin2x B.y?xcos5x C.y?sinxcos5x D.y?2x?2?x 2、下列函数不具有对称性的是( ).
A. y?arctanx B. y?x3?sinx C. y?ex D. y?ln(x?1?x2) 3、下列函数在定义域内无界的是( ). A.y?1?sin11 B.y?cos(lnx) C.y?arctanex D. y? xsinx4、下列各对函数不相等的是( ).
?1x?5x2?4A.y?与y?? B. y?与y?x?2
x?2x?5??1x?5x2?422C.y?与y?x?2(x?2) D.y?sinx?cosx与y?1
x?25、y?xx( ). A. 是幂函数 B. 是指数函数 C. 不是基本初等函数 D. 不是函数 6、对于普通分段函数，以下说法不正确的是( ).
A.定义域为各段并集 B.整体若不能由一个解析式表示就不是初等函数 C.各段内分别为初等函数 D不是一个函数，而是多个函数 7、函数f(x)在点x0处有定义是函数f(x)在点x0处极限存在的( )条件 A.充分 B.必要 C.充要 D.无关
8、函数f(x)在点x0处有定义是函数f(x)在点x0处连续的( )条件 A.充分 B.必要 C.充要 D.无关 9、函数f(x)在点x0处连续是f(x)在点x0处极限存在的( )条件 A.充分 B.必要 C.充要 D.无关 10、limex???xx?5 ( ) A.?0 B.??? C.?? D.不存在
11、limsinx?01 ( ) A.?0 B.?1 C.??1 D.不存在但函数有界 xx2?112、已知函数f(x)?和g(x)?x?1( )
x?1A.f(x)与g(x)为同一个函数 B.?f(x)在x?1处无定义，?limf(x)不存在
x?1C. f(x)与g(x)函数不同，但x?1时的极限值相同 D.f(x)与g(x)都无间断点
x?a1?，则常数a?( ) A.3 B.?3 C.1 D.?1
x?3x2?2x?34ax?1?4，则常数a?( ) A.2 B.4 C.6 D.8 14、已知limx??2x?113、已知lim11xsinx?0 B.limxsin?1 C.lim(2?sinx)?0lim?1 D.
x?0x??x??1?x2x??xxxsink(x?2)11?，则k?( ) A. B.1 C.2 D.0 16、limx?2x?22215、( )不正确 A.limxsin17、若lim(1?ax)?e，则a?( ) A.
x?02x33322 B.? C. D.? 223318、当x?2时，下列函数极限不是5的是( )
?x2?1x?2?x2?1x?2?2x?2A.y?x?1 B.y?? C.y?? D.y??
x?2?5x?2?无定义x?2?12?1?xx?0?19、f(x)??1 ，则limf(x)?( ) A.? B.1 C. 4 D.不存在
x?0x?e?1x?0??1x?0?xsinx?0x?0在点x?0处 ( ) 20、函数f(x)???1?1?xsinx?0x?21、x?0时，( )是无穷小量 A.lnx B.
?A.极限不存在B.极限值为0C.极限值为1D.连续
sinxx C.e?1 D.cosx x21112x2?x22、当x??时，( )不是无穷小量 A.3 B.xsin C.e?xsinx D.sin
xxxx?1limx1x23、( ) 正确 A.lim?x?1?? B.limsinx?0
x?0xx?1x?1lim(x?1)x?1C.lim24、lim(xsinx??111sinx?limlimsinx?0 D.limxsin?1 x??xx??xx??x??x1sinx?2)?( ) A.0 B.1 C.2 D.3 xx22325、x?0时,不是x等价无穷小的是( ) A.tanx B.1?x2?1?x2 C.ln(1?x2) D.x
x2?126、函数y?的间断点为( )
(x?1)(x?2)A.x?2 B.x?1或x?2 C.x?1和x?2 D.x??1、x?1和x?2 二、填空题：
?cosx1、函数f(x)??2?1?x2、函数f(x)??x?00?x?2的定义域为
?3x?1x?0 ，则f(f(0))?
?x?2x?03、已知f(x)?ln2，则f(x0?h)?f(x0)? 4、已知f(x)?x2，则f(x?h)?f(x)? 5、已知f(x?1)?x2?1，则f(3)? 6、limx?3ln2?()；7、lim1x??x?2?()；lim11x?2x?2?()；limx?0sinx?()
28、lim3x(x?2x?1)?();limx?3x??x??1?2x2?();limx2?2x??x?2x3?();limx3?3xx??3?2x2?(9、lim11x?0sinx?()；xlim??sinx?()；limx?0sinx?()；limx??sinx?(10、xlim???lnx?();xlim?0?lnx?();limx?1lnx?();limx?elnx?()
11、limsinxx?0x?();limsinxx??x?();limx??xsin1x?();limx?0xsin1x?(12、limsinkxx?0x?();limsinaxx?0sinbx?();limtankxx?0x?();limtanaxx?0tanbx?(13、已知a，b为常数，limax2?bx?11?2，则a?( )，b?( ). x??2x??214、已知f(x)???(1?x)xx?0在点x?0处连续，则a?( ).
??ax?0??tan2x?x?4?x?0、f(x)???k?1x?0(1)k?()时，f(x)在x?0处极限存在
?(2)k?()时，f(x)在x?0处连续?1?2?xsinxx?0三、计算题： 1.lim(x2x?2?2x?3)
2.limx2?1x?1x2?2x 3.limx2?2x?3x?3x2?5x?6 4.limx2?1x?1x2?2x?1 5.limx3?2x2?3xx?02x4?x3?x ) )
); );
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