2018年浙江省绍兴市高考数学一模试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(4分)已知集合A={x|x>1},B={x|x2<4},则A∩B=( ) A.[1,2) B.(1,2) C.(﹣2,1) D.(﹣2,1]
2.(4分)已知i为虚数单位,复数z满足(1+i)z=i,则|z|=( ) A. B. C.
D.
3.(4分)如图是由半球和圆柱组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
4.(4分)已知a∈R,则“a=0”是“f(x)=x2+ax是偶函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(4分)若x,y满足约束条件
,则3x+y的最大值为( )
A.04 B.3 C. D.2
,AC=5,
,则BC=( )
6.(4分)在△ABC中,内角C为钝角,A.2
B.3
C.5
D.10
7.(4分)如图,已知双曲线C:
(a>0,b>0)的左焦点为F,A为
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虚轴的一端点.若以A为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点B,且∈R),则该双曲线的离心率为( )
(t
A.2 B. C. D.
8.(4分)已知a∈R,函数f(x)满足:存在x0>0,对任意的x>0,恒有|f(x)﹣a|≤|f(x0)﹣a|.则f(x)可以为( ) A.f(x)=lgx B.f(x)=﹣x2+2x C.f(x)=2x
D.f(x)=sinx
9.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=θ,M为AB的中点.将△ACM沿着CM翻折至△A'CM,使得A'M⊥MB,则θ的取值不可能为( )
A. B. C. D.
10.(4分)已知x∈(0,A.y<
B.<y<
),y∈(0,),且xtany=2(1﹣cosx),则( )
C.<y<x D.y>x
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分) 11.(6分)在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的数表,表中除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数之和.利用这一性质,
= ,
= .(用数字作答)
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12.(6分)若离散型随机变量X的分布列为
X P 1 2a 0 a 则常数a= ,X的数学期望E(X)= . 13.(6分)设Sn为等差数列{an}的前n项和,满足S2=S6,公差d= .
14.(6分)已知正数x,y满足2x+y=2,则当x= 时,为 .
15.(4分)某单位安排5个人在六天中值班,每天1人,每人至少值班1天,共有 种不同值班方案.(用数字作答)
16.(4分)已知正三角形ABC的边长为4,O是平面ABC上的动点,且∠AOB=则
的最大值为 .
,
取得最小值,则a1= ,
17.(4分)已知a>0,函数f(x)=|x2+|x﹣a|﹣3|在区间[﹣1,1]上的最大值是2,则a= .
三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.已知函数
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期; (Ⅱ)若
,且
,求f(2x0)的值.
,
.
.
19.如图,在三棱锥P﹣ABC中,AB=BC=CA=2,(Ⅰ)求证:AC⊥PB;
(Ⅱ)求直线PA与平面ABC所成角的正弦值.
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