江苏省南京市、盐城市2017届高三第一次模拟考试
数 学
注意事项:
1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.
2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内. 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1. 已知集合A＝{－1,0,1},B＝(－∞,0),则A∩B＝ .
2. 设复数z满足z(1＋i)＝2,其中i为虚数单位,则z的虚部为 .
(第4题)
3. 已知样本数据x1,x2,x3,x4,x5的方差s2＝3,那么样本数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差为 .
4. 如图是一个算法流程图,则输出的x的值是 .
5. 从1,2,3,4这四个数中一次随机地选择两个数,则选中的两个数中至少有一个是偶数的概率为 .
的最小值是 . 6. 若变量x,y满足约束条件 ＋ 则
＋
7. 设双曲线 －y2＝1(a>0)的一条渐近线的倾斜角为30°,则该双曲线的离心率为 . 8. 设{an}是等差数列,Sn是其前n项和,若a4＋a5＋a6＝21,则S9＝ .
9. 将函数y＝3sin ＋ 的图象向右平移φ 个单位长度后,若所得图象对应的函数为偶函数,则实数φ＝ .
10. 在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝2,将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱,点A为圆柱上底面的圆心,△EFG为圆柱下底面的一个内接直角三角形,则三棱锥A－EFG体积的最大值是 .
· 的最大值为 . 11. 在△ABC中,已知AB＝ ,C＝ ,那么
(第12题)
12. 如图,在平面直角坐标系xOy中,分别在x轴与直线y＝(x＋1)上从左向右依次取点
Ak,Bk,k＝1,2,…,其中A1是坐标原点,使△AkBkAk＋1都是等边三角形,则△A10B10A11的边长
是 .
13. 在平面直角坐标系xOy中,已知点P为函数y＝2ln x的图象与圆M:(x－3)2＋y2＝r2的
公共点,且它们在点P处有公切线,若二次函数y＝f(x)的图象经过点O,P,M,则y＝f(x)的最大值为 .
14. 在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2＋b2＋2c2＝8,则△ABC面积的最大值为 .
二、 解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,BC⊥AC,D,E分别是AB,AC的中点.
(1) 求证:B1C1∥平面A1DE;
(2) 求证:平面A1DE⊥平面ACC1A1.
(第15题)
16. (本小题满分14分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且bsin 2C＝csin B. (1) 求角C的大小;
(2) 若sin － ＝ ,求sin A的值.
17. (本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2＋y2＝b2经过椭圆
E: ＋ ＝1(0 (1) 求椭圆E的标准方程; (2) 设直线l:y＝kx＋m交椭圆E于P,Q两点,T为弦PQ的中点,M(－1,0),N(1,0),记直线TM,TN的斜率分别为k1,k2,当2m2－2k2＝1时,求k1·k2的值. (第17题)