数学与应用数学概率统计复习题(2011级)有答案

11126.设随机变量X的期望E(X)?0,且E(2X2?1)?2,Var(2X?1)?2,则E(X)等于( )。

(A)22 (B)1 (C)2 (D)0 27.设随机变量X的二阶矩存在,则( )。

(A)E(X2)?E(X) (B) E(X2)?E(X) (C) E(X2)?(E(X))2 (D) E(X2)?(E(X))2

28.设X的密度函数为p(x)?12e?|x|,???x???,则Y?2X的密度函数为pY(y)=( )

。 (A) e?|y||y|2,???y??? (B) 1e?24,???y???

(C) 12e?|2y|,???y??? (D) 1?|y2|2e,???y???

29.设X的密度函数为p(x)?1?(1?x2),???x???,而Y?2X,则Y的密度函数pY(y)=( )。 (A) 1?(1?y2),???y??? (B) 12,???y??? ?(1?y4)(C) 1?(4?y2),???y??? (D) 2?(4?y2),???y??? 30.设随机变量X的概率密度为p(x),Y?1?2X,则Y的分布密度为( )。

(A) 12p(1?y2) (B) 1?p(1?y2) (C) ?p(y?12) (D) 2p(1?2y)

31.设随机变量X具有对称的概率密度,F(x)是其分布函数,则对任意a?0,P{|X|?a}等于( )。 (A) 1?2F(a) (B) 2F(a)?1 (C) 2?F(a) (D) 2[1?F(a)]

32.设随机变量X的概率密度为p?x?,则p?x?一定满足( )。 (A)0?p?x??1 (B)P?X?x???x??p?t?dt

(C)

?????xp?x?dx?1 (D)P?X?x???x??p?t?dt

33.设随机变量X的概率密度为p(x)???4x3,0

?其他(A) 42 (B) 142 (C) 112 (D) 1?42 34.设随机变量X的分布函数为F(x),则P(a?X?b)? ( ).

(A) F(b?0)?F(a?0) (B) F(b?0)?F(a) (C) F(b)?F(a?0) (D) F(b)?F(a)

?35.设随机变量X的概率密度为p(x)??1?3,3

??0,其他,(A) P(1?X?2) (B)P(4?X?5) (C) P(3?X?5) (D) P(2?X?7) 36.设随机变量X的概率密度为p(x)???K(4x?2x2),1?x?2, 则K?( )。

?0,其他.(A)

516 (B) 12 (C) 344 (D) 5 37.设随机变量X的分布律为P{X?n}?a()n,n?1,2,…则a?( ) (A) 1

(B)

121 2 (C) 2 (D) 3

1?cx?,?1?x?0,?38.设随机变量X的概率密度为p(x)?? 则常数c?( ) 2?? 0, 其他,1(A) ?3 (B) ?1 (C) ? (D) 1

239.下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是( )

?100?10?,x?0,?2,x?100,?1,0?x?2,(A) ?x (B) ?x (C) ? ?0,其他???x?100?0,x?0?0,40.设随机变量X的分布律为:

13?1?,?x?,(D) ?222

?其他?0,XP0120.250.350.4,而F(x)?P?X?x?,则F (2)?( )。

(A) 0.6 (B) 0.35 (C) 0.25 (D) 0

41.设随机变量X在区间(2,5)上服从均匀分布.现对X进行三次独立观测,则至少有两次观测值大于3的概率为( ). (A)

227220 (B) (C) (D) 3305272a1)?,则a等于 ( ) 3242.已知随机变量X服从区间(1,a)上的均匀分布, 若概率P(X?(A)2 (B)3 (C)4

(D)5

43.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96,则该射手每次射击的命中率为( ) (A)0.04 (B)0.2 (C)0.8

(D)0.96

44.设随机变量X服从参数为?的泊松分布,且满足P{X?1}?(A)1 (B)2 (C)3

22P{X?3},则?=( ) 3(D)4

45.设随机变量X~N(2,3),?(x)为标准正态分布函数,则P(2?X?4)?( ) (A)?()?23231222 (B)1??() (C)2?()?1 (D)?() 2333246.设随机变量X~N(2,3),?(x)为标准正态分布函数,则P(2?X?4)?( )

1222 (B)1??() (C)2?()?1 (D)?() 23332a?b)?( ) 47.已知连续型随机变量X服从区间[a,b]上的均匀分布,则概率P(X?3(A)?()?(A)0 (B)1 (C)

21 (D) 3348.设随机变量X服从参数为3的指数分布,其分布函数记为F(x),则F()?( )

131e1 (B) (C) 1?e?1 (D) 1?e?1

333e49.设随机变量XN(1,4),则下列变量必服从N(0,1)分布的是 ( )

(A)(A)

X?1X?1X?1 (B) (C) (D) 2X?1 43250.设随机变量KN(?,?2),而方程x2?4x?K?0无实根的概率为0.5,则?等于( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D) 4

51.设随机变量X具有连续的密度函数p(x),则Y?aX?b(a?0,b是常数)的密度函数为( )。 (A)

1|a|1?y?b??1?y?b?1?y?b?pp?p (B) (C) (D) ?????a?a?a?a?a?a??y?b?p??

|a|??52.设随机变量X的概率密度为p?x??12?3(A) 3 (B) 6 (C) 3 (D) 6

e??x?2?26,???x???,则X的方差是( )。

53.对于随机变量X,Var(X)?0是P(X?C)?1(C是常数)的( )。 (A) 充分条件,但不是必要条件 (B) 必要条件,但不是充分条件 (C) 充分条件又是必要条件 (D) 既非充分条件又非必要条件 54.若随机变量X的概率密度为p?x??1?e?x2?4x?4,???x???,则X的数学期望是( )。

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

55.设随机变量XN(2,18),Y?f(X)?aX?b(A)

N(0,1),则f(X)?( )。

X?2X?2X?2 (B) (C) (D) 32X?2

18183256.在下面的命题中,错误的是( )。

(A) 若XN(0,1),则E(X2)?1 (B) 若X服从参数为?的泊松分布,则E(X2)?2?2

a2?ab?b2(C) 若Xb(1,p),则E(X)?p (D) 若X服从区间[a ,b]上的均匀分布,则E(X)?

3257.随机变量X服从参数为?的指数分布,则当?=( )时,E(X)?18。

11(A) 3 (B) 6 (C) (D)

6358.随机变量X服从[?3, 3]上的均匀分布,则E(X2)=( )。

9(A) 3 (B) (C) 9 (D) 18

2121159.设随机变量X的期望E(X)?0,E(X?1)?2,D(X?1)?,则E(X)?( ).

22222(A)22 (B)1 (C)2 (D)0

?32,x?0?360.设连续型随机变量X的概率密度函数为p(x)??(x?4)随机变量Y?X?4,则E(Y)?( ). ,?0,其他?(A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 10

二 填空题

1.某射手每次射击命中目标的概率是0.8,现连续射击30次,则命中目标的次数X的概率分布律为_____________________________________。

2.某射手每次射击命中目标的概率是0.8,现连续向一个目标射击,直至第一次命中目标为止,则射击次数X的概率分布律为_______________________________。

3.设X服从参数为?的普哇松分布,且已知P(X?2)?P(X?4),则?=_________。 4.若X服从二项分布X~B(4, p),且知P?X?1??65,则p=___________。 81?1x e x?0??35.如果F?x???是某连续型随机变量的分布函数,则A? ________。

2?A?e?2x x?0?3??1x e x?0??26.设连续型随机变量X的分布函数F(x)??,则P(|X|?1)=_____________。

?1?1e?x x?0??217.已知P{X?k)? (k?0, 1, 2, ), Y?4X?1,则E(Y)?_______,Var(Y)?_________。

k!e8.设事件A在一次试验中发生的概率为p,进行100次重复独立试验,X表示A发生的次数,当p?______时,Var(X)取得最大值,其最大值为__________。

9.随机变量X服从普哇松分布,且E(X)?0.2,则E(X2)=____________。

10.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,则E(X2)=_______。 11.设随机变量X服从参数?=2的指数分布,则P(X?1)=___________。

11?arctgx ????x????,则P(0?X?1)=__________。 2?13.设随机变量X在[0,1]上服从均匀分布,则Y?2X?1的分布密度为______________。

14.若P(c?X?b)?0.1,P(c?X?d)?0.3,P(a?X?b)?0.4,则P(a?X?d)?______。 15.设X服从在区间[??1,5]上的均匀分布,则Var(X)=______________。

12.设随机变量X的分布函数为F(x)??32?x,0?x?2216.设随机变量X的密度函数为p(x)??8,则E(1/X)?_______。

?其余?0,t?0.02e?0.0.2,t?017.某厂推土机发生故障后的维修时间T是一个随机变量,其概率密度函数为p(x)??,则

t?0?0,E(T2)?____________。

18.设随机变量X满足E(X)?Var(X)??,已知E[(X?1)(X?2)]?1,则??____。

219.设随机变量X服从正态分布N(0,?),如果P(|X|?k)?0.1,则P(X?k)?______。 20.设X~U(0,1),则1?X的分布是___________________。

21.重复独立地掷一枚均匀硬币,直到出现正面为止,设X表示首次出现正面的试验次数,则X的概率分布律为____________________________。

X?2?10123,Y?X2,则Y的分布律为1Pr.4a3aa10a4a12__________________________。

x??1?0?0.4?1?x?1?23.设随机变量X的分布函数为F(x)?P(X?x)??,则X的概率分布律为

0.81?x?3??x?3?1___________________________。

24.已知随机变量X服从参数为2的普哇松分布,且随机变量Y?3X?2,则E(Y)=___________。 25.设随机变量X服从参数为?的普哇松分布,且已知E[(X?1)(X?2)]?1,则?=_______。

26.随机变量X服从二项分布,已知E(X)?20,Var(X)?4,则X的分布律为__________________。 22.已知随机变量X的分布律为

27.随机变量X服从普哇松分布,且E(X2)?20,则E(X)=______________。

28.设随机变量Xb(100,0.8),令Y?aX?b,则当a=______,b=_______,可使E(Y)?0,Var(Y)?1。

229.设随机变量X服从N(?,?)(其中?,?已知,且??0),如果P(X?k)?30.设X1,则k=_________。 2N(2,9),且已知标准正态分布的分布函数为?(x),用?(x)之值表示P(?4?X??1)

2=_________________。

?3x2 0?x?131.设X的分布密度为p(x)??,Y?2X的分布密度为________。

0 其余?32.设X服从正态分布N(1,4),则Y?X?1的分布密度为____________。

?100 x?100?33.设电子管使用寿命的密度函数p(x)??x2(单位:小时),则在150小时内独立使用的三只管子中恰

?? 0 x?100有一个损坏的概率为_______________。

34.设随机变量X服从参数为?的指数分布,则k?________时,P(k?X?2k)?1/4。 35.已知E(X)??2,E(X)?5,则Var(1?3X)?____________。

21,k?0,1,...,则E(X)?__________。 k?12537.随机变量X,Y都服从二项分布:X~B(2, p), Y~B(4, p),0?p?1,已知P?X?1??,则

9P?Y?1??____________。

36.某种产品上的缺陷数X服从下列分布列:P(X?k)?38.设X是在区间[0,1]取值的连续型随机变量,且P(X?0.29)?0.75。如果Y?1?X,则当k=________时,

P(Y?k)?0.25。

4?,0?x?1?239.设随机变量X的概率密度为p(x)???(1?x)则E(X)?_______________. ,?0,其他?40.某随机变量X的概率密度为p(x)???2(1?x),0?x?1 则Var(X)?________________. ,其他?0,

三 解答题

1.口袋中有7个白球、3个黑球。(1)每次从中任取一个不放回,求首次取出白球的取球次数X的概率分布列;(2)如果取出的是黑球则不放回,而另外放入一个白球,此时X的概率分布列如何。

?32?x,0?x?22.设随机变量X和Y同分布,X的密度函数为p(x)??8。已知事件A?{X?a}和B?{Y?a}独立,

?其余?0,且P(AB)?3/4,求常数a.

3.两名篮球队员轮流投篮,直到某人投中时为止,如果第一名队员投中的概率为0.4,第二名队员投中的概率为0.6,求每名队员投篮次数的概率分布律及其数学期望。

4.如果在时间t(分钟)内,通过某交叉路口的汽车数量服从参数与t成正比的普哇松分布。已知在一分钟内没有汽车通过的概率为0.2,求在两分钟内有多于1辆汽车通过的概率。

5.投掷硬币3次,每次出现正面的概率等于0.5,设随机变量X表示出现正面的次数与投掷次数之比,求X的概率分布律和分布函数,数学期望。

6.对某一目标连续射击,直到命中n次为止,设各次射击的命中率均为p,求消耗子弹数的数学期望。

7.设两球队A和B进行比赛,若有一队胜4场则比赛结束。假定A、B在每场比赛中获胜的概率都是0.5,试求需要比赛场数的概率分布律以及数学期望和方差。

8.有三个盒子,第一个盒子装有4个红球、1个黑球,第二个盒子装有3个红球、2个黑球,第三个盒子装有2个红球、3个黑球。如果从中任取一盒,再从所取的盒中任取三个球,以X表示所取的红球个数,求X的概率分布律和数学期望。

9.某射手有五发子弹,每次射击,命中的概率为0.9,如果命中了就停止射击,如果不命中就一直射到子弹用尽,求耗用子弹数X的分布律及数学期望和方差。

10.有三只球,四只盒子,盒子的编号为1、2、3、4。将球逐个地、随机地放入四只盒子中去。设X表示在四只盒子中至少有一只球的盒子的最小号码(如:X=3表示第1号,2号的盒子是空的,第3号盒子至少有一只球),求X的分布律和数学期望。

11.设随机变量X服从标准正态分布,求随机变量Y?2X?3的概率密度。

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