11126.设随机变量X的期望E(X)?0，且E(2X2?1)?2，Var(2X?1)?2，则E(X)等于（ ）。
(A)22 (B)1 (C)2 (D)0 27.设随机变量X的二阶矩存在，则（ ）。
(A)E(X2)?E(X) (B) E(X2)?E(X) (C) E(X2)?(E(X))2 (D) E(X2)?(E(X))2
28.设X的密度函数为p(x)?12e?|x|,???x???，则Y?2X的密度函数为pY(y)=（ ）
。 (A) e?|y||y|2,???y??? (B) 1e?24,???y???
(C) 12e?|2y|,???y??? (D) 1?|y2|2e,???y???
29.设X的密度函数为p(x)?1?(1?x2),???x???，而Y?2X，则Y的密度函数pY(y)=（ ）。 (A) 1?(1?y2),???y??? (B) 12,???y??? ?(1?y4)(C) 1?(4?y2),???y??? (D) 2?(4?y2),???y??? 30.设随机变量X的概率密度为p(x)，Y?1?2X，则Y的分布密度为（ ）。
(A) 12p(1?y2) (B) 1?p(1?y2) (C) ?p(y?12) (D) 2p(1?2y)
31.设随机变量X具有对称的概率密度，F(x)是其分布函数，则对任意a?0，P{|X|?a}等于（ ）。 (A) 1?2F(a) (B) 2F(a)?1 (C) 2?F(a) (D) 2[1?F(a)]
32.设随机变量X的概率密度为p?x?，则p?x?一定满足（ ）。 （A）0?p?x??1 （B）P?X?x???x??p?t?dt
（C）
?????xp?x?dx?1 （D）P?X?x???x??p?t?dt
33.设随机变量X的概率密度为p(x)???4x3,0 ?其他(A) 42 (B) 142 (C) 112 (D) 1?42 34.设随机变量X的分布函数为F(x),则P(a?X?b)? ( ). (A) F(b?0)?F(a?0) (B) F(b?0)?F(a) (C) F(b)?F(a?0) (D) F(b)?F(a) ?35.设随机变量X的概率密度为p(x)??1?3,3 ??0,其他，(A) P(1?X?2) (B)P(4?X?5) (C) P(3?X?5) (D) P(2?X?7) 36.设随机变量X的概率密度为p(x)???K(4x?2x2),1?x?2, 则K?（ ）。 ?0,其他.(A) 516 (B) 12 (C) 344 (D) 5 37.设随机变量X的分布律为P{X?n}?a()n，n?1,2,…则a?（ ） (A) 1 (B) 121 2 (C) 2 (D) 3 1?cx?,?1?x?0,?38.设随机变量X的概率密度为p(x)?? 则常数c?( ) 2?? 0, 其他,1(A) ?3 (B) ?1 (C) ? (D) 1 239.下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ ） ?100?10?,x?0,?2,x?100,?1,0?x?2,(A) ?x (B) ?x (C) ? ?0,其他???x?100?0,x?0?0,40.设随机变量X的分布律为： 13?1?，?x?,(D) ?222 ?其他?0,XP0120.250.350.4，而F(x)?P?X?x?，则F (2)?( )。 (A) 0.6 (B) 0.35 (C) 0.25 (D) 0 41.设随机变量X在区间(2,5)上服从均匀分布.现对X进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于3的概率为( ). (A) 227220 (B) (C) (D) 3305272a1)?，则a等于 ( ) 3242.已知随机变量X服从区间(1,a)上的均匀分布, 若概率P(X?（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 43.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96，则该射手每次射击的命中率为( ) （A）0.04 （B）0.2 （C）0.8 （D）0.96 44.设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且满足P{X?1}?（A）1 （B）2 （C）3 22P{X?3}，则?=( ) 3（D）4 45.设随机变量X~N(2,3)，?(x)为标准正态分布函数，则P(2?X?4)?( ) （A）?()?23231222 （B）1??() （C）2?()?1 （D）?() 2333246.设随机变量X~N(2,3)，?(x)为标准正态分布函数，则P(2?X?4)?( ) 1222 （B）1??() （C）2?()?1 （D）?() 23332a?b)?( ) 47.已知连续型随机变量X服从区间[a，b]上的均匀分布，则概率P(X?3（A）?()?（A）0 （B）1 （C） 21 （D） 3348.设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为F(x)，则F()?（ ） 131e1 （B） （C） 1?e?1 （D） 1?e?1 333e49.设随机变量XN(1,4)，则下列变量必服从N(0,1)分布的是 （ ） （A）（A） X?1X?1X?1 （B） （C） (D) 2X?1 43250.设随机变量KN(?,?2)，而方程x2?4x?K?0无实根的概率为0.5,则?等于（ ） （A）1 （B）2 （C）3 (D) 4 51.设随机变量X具有连续的密度函数p(x)，则Y?aX?b(a?0,b是常数)的密度函数为（ ）。 (A) 1|a|1?y?b??1?y?b?1?y?b?pp?p (B) (C) (D) ?????a?a?a?a?a?a??y?b?p?? |a|??52.设随机变量X的概率密度为p?x??12?3(A) 3 (B) 6 (C) 3 (D) 6 e??x?2?26,???x???，则X的方差是( )。 53.对于随机变量X，Var(X)?0是P(X?C)?1(C是常数)的（ ）。 (A) 充分条件，但不是必要条件 (B) 必要条件，但不是充分条件 (C) 充分条件又是必要条件 (D) 既非充分条件又非必要条件 54.若随机变量X的概率密度为p?x??1?e?x2?4x?4,???x???，则X的数学期望是（ ）。 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 55.设随机变量XN(2,18)，Y?f(X)?aX?b(A) N(0,1)，则f(X)?( )。 X?2X?2X?2 (B) (C) (D) 32X?2 18183256.在下面的命题中，错误的是（ ）。 (A) 若XN(0,1)，则E(X2)?1 (B) 若X服从参数为?的泊松分布，则E(X2)?2?2 a2?ab?b2(C) 若Xb(1,p)，则E(X)?p (D) 若X服从区间[a ,b]上的均匀分布，则E(X)? 3257.随机变量X服从参数为?的指数分布，则当?=（ ）时，E(X)?18。 11(A) 3 (B) 6 (C) (D) 6358.随机变量X服从[?3, 3]上的均匀分布，则E(X2)=（ ）。 9(A) 3 (B) (C) 9 (D) 18 2121159.设随机变量X的期望E(X)?0，E(X?1)?2，D(X?1)?，则E(X)?（ ）. 22222（A）22 （B）1 （C）2 （D）0 ?32,x?0?360.设连续型随机变量X的概率密度函数为p(x)??(x?4)随机变量Y?X?4，则E(Y)?( ). ，?0,其他?(A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 10 二 填空题 1.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，现连续射击30次，则命中目标的次数X的概率分布律为_____________________________________。 2.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，现连续向一个目标射击，直至第一次命中目标为止，则射击次数X的概率分布律为_______________________________。 3.设X服从参数为?的普哇松分布，且已知P(X?2)?P(X?4)，则?=_________。 4.若X服从二项分布X~B(4, p)，且知P?X?1??65，则p=___________。 81?1x e x?0??35.如果F?x???是某连续型随机变量的分布函数，则A? ________。 2?A?e?2x x?0?3??1x e x?0??26.设连续型随机变量X的分布函数F(x)??，则P(|X|?1)=_____________。 ?1?1e?x x?0??217.已知P{X?k)? (k?0, 1, 2, ), Y?4X?1，则E(Y)?_______，Var(Y)?_________。 k!e8.设事件A在一次试验中发生的概率为p，进行100次重复独立试验,X表示A发生的次数，当p?______时，Var(X)取得最大值，其最大值为__________。 9.随机变量X服从普哇松分布，且E(X)?0.2，则E(X2)=____________。 10.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则E(X2)=_______。 11.设随机变量X服从参数?=2的指数分布，则P(X?1)=___________。 11?arctgx ????x????,则P(0?X?1)=__________。 2?13.设随机变量X在[0，1]上服从均匀分布，则Y?2X?1的分布密度为______________。 14.若P(c?X?b)?0.1，P(c?X?d)?0.3，P(a?X?b)?0.4，则P(a?X?d)?______。 15.设X服从在区间[??1，5]上的均匀分布，则Var(X)=______________。 12.设随机变量X的分布函数为F(x)??32?x,0?x?2216.设随机变量X的密度函数为p(x)??8，则E(1/X)?_______。 ?其余?0,t?0.02e?0.0.2,t?017.某厂推土机发生故障后的维修时间T是一个随机变量，其概率密度函数为p(x)??，则 t?0?0,E(T2)?____________。 18.设随机变量X满足E(X)?Var(X)??，已知E[(X?1)(X?2)]?1，则??____。 219.设随机变量X服从正态分布N(0,?),如果P(|X|?k)?0.1，则P(X?k)?______。 20.设X～U(0,1)，则1?X的分布是___________________。 21.重复独立地掷一枚均匀硬币，直到出现正面为止，设X表示首次出现正面的试验次数，则X的概率分布律为____________________________。 X?2?10123，Y?X2，则Y的分布律为1Pr.4a3aa10a4a12__________________________。 x??1?0?0.4?1?x?1?23.设随机变量X的分布函数为F(x)?P(X?x)??，则X的概率分布律为 0.81?x?3??x?3?1___________________________。 24.已知随机变量X服从参数为2的普哇松分布，且随机变量Y?3X?2，则E(Y)=___________。 25.设随机变量X服从参数为?的普哇松分布，且已知E[(X?1)(X?2)]?1，则?=_______。 26.随机变量X服从二项分布，已知E(X)?20，Var(X)?4，则X的分布律为__________________。 22.已知随机变量X的分布律为 27.随机变量X服从普哇松分布，且E(X2)?20，则E(X)=______________。 28.设随机变量Xb(100,0.8)，令Y?aX?b，则当a=______，b=_______，可使E(Y)?0，Var(Y)?1。 229.设随机变量X服从N(?,?)（其中?,?已知，且??0），如果P(X?k)?30.设X1，则k=_________。 2N(2,9)，且已知标准正态分布的分布函数为?(x)，用?(x)之值表示P(?4?X??1) 2=_________________。 ?3x2 0?x?131.设X的分布密度为p(x)??，Y?2X的分布密度为________。 0 其余?32.设X服从正态分布N(1,4)，则Y?X?1的分布密度为____________。 ?100 x?100?33.设电子管使用寿命的密度函数p(x)??x2(单位：小时)，则在150小时内独立使用的三只管子中恰 ?? 0 x?100有一个损坏的概率为_______________。 34.设随机变量X服从参数为?的指数分布，则k?________时，P(k?X?2k)?1/4。 35.已知E(X)??2,E(X)?5，则Var(1?3X)?____________。 21,k?0,1,...，则E(X)?__________。 k?12537.随机变量X,Y都服从二项分布：X~B(2, p), Y~B(4, p)，0?p?1，已知P?X?1??，则 9P?Y?1??____________。 36.某种产品上的缺陷数X服从下列分布列：P(X?k)?38.设X是在区间[0,1]取值的连续型随机变量，且P(X?0.29)?0.75。如果Y?1?X，则当k=________时， P(Y?k)?0.25。 4?,0?x?1?239.设随机变量X的概率密度为p(x)???(1?x)则E(X)?_______________. ，?0,其他?40.某随机变量X的概率密度为p(x)???2(1?x),0?x?1 则Var(X)?________________. ，其他?0, 三 解答题 1.口袋中有7个白球、3个黑球。（1）每次从中任取一个不放回，求首次取出白球的取球次数X的概率分布列；（2）如果取出的是黑球则不放回，而另外放入一个白球，此时X的概率分布列如何。 ?32?x,0?x?22.设随机变量X和Y同分布，X的密度函数为p(x)??8。已知事件A?{X?a}和B?{Y?a}独立， ?其余?0,且P(AB)?3/4，求常数a. 3.两名篮球队员轮流投篮，直到某人投中时为止，如果第一名队员投中的概率为0.4，第二名队员投中的概率为0.6，求每名队员投篮次数的概率分布律及其数学期望。 4.如果在时间t（分钟）内，通过某交叉路口的汽车数量服从参数与t成正比的普哇松分布。已知在一分钟内没有汽车通过的概率为0.2，求在两分钟内有多于１辆汽车通过的概率。 5.投掷硬币3次，每次出现正面的概率等于0.5，设随机变量X表示出现正面的次数与投掷次数之比，求X的概率分布律和分布函数，数学期望。 6.对某一目标连续射击，直到命中n次为止，设各次射击的命中率均为p，求消耗子弹数的数学期望。 7.设两球队A和B进行比赛，若有一队胜4场则比赛结束。假定A、B在每场比赛中获胜的概率都是0.5,试求需要比赛场数的概率分布律以及数学期望和方差。 8.有三个盒子，第一个盒子装有４个红球、１个黑球，第二个盒子装有３个红球、２个黑球，第三个盒子装有２个红球、３个黑球。如果从中任取一盒，再从所取的盒中任取三个球，以X表示所取的红球个数，求X的概率分布律和数学期望。 9.某射手有五发子弹，每次射击，命中的概率为0.9，如果命中了就停止射击，如果不命中就一直射到子弹用尽，求耗用子弹数X的分布律及数学期望和方差。 10.有三只球，四只盒子，盒子的编号为1、2、3、4。将球逐个地、随机地放入四只盒子中去。设X表示在四只盒子中至少有一只球的盒子的最小号码（如：X=3表示第1号，2号的盒子是空的，第3号盒子至少有一只球），求X的分布律和数学期望。 11.设随机变量X服从标准正态分布，求随机变量Y?2X?3的概率密度。 2