2017～2018学年度第一学期期末质量监测
九年级数学试题
（时间：100分钟 满分：100分）
卷面要求:1.整张试卷整洁美观,格式规范,布局合理. 2.字迹清晰工整,标点符号准确. 3.避免随意勾画,胡乱涂改.
卷首语：相信你会静心、尽力做好答卷，动手就有希望，努力就会成功！
第?卷(请完成在第?卷的答题栏里)
一、选择题:本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分.
1．下列说法正确的是（☆） A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 2．反比例函数y=﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（☆） A．﹣ B．﹣3
C．
D．3
（第3题）
（第2题）
3．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（☆） A．
B．
C．
D．
4．对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（☆） A．对称轴是直线x=1，最小值是2 B．对称轴是直线x=1，最大值是2 C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2 D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（☆） A．AB=AD B．BC=CD C．
D．∠BCA=∠DCA
（第5题）
6．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（☆） A．1000（1+2x）=1000+440 B．1000（1+x）2=440
C．440（1+x）2=1000 D．1000（1+x）2=1000+440 （第7题） 7．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（☆）
A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC
8． a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（☆）
A．a＜0＜b B．b＜a＜0 C．a＜b＜0 D．b＜0＜a 9．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以
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下结论：
①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3 其中正确的有（☆）个． A．1 B．2 C．3 D．4
（第9题） （第10题）
10．如图所示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（☆） A．5 B．4 C． D．
二．填空题 ：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果.
11．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为☆．
（第12题） （第13题）
12．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是☆． 13.如图，点A在双曲线y=
（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当
（第11题）
AC=1时，△ABC的周长为☆．
14.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为☆．
（第14题）
（第15题）
15．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中
的长为☆．
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第?卷答题栏
一、选择题（请将第I卷中选择题的答案填写在下表中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项
二、填空题（请将第I卷中填空题的答案填写在下面的横线上）
11． ．12． ．13 ． 14． ．15． ．
第П卷 (共55分)
三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤.
16.(7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过□ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S□ABCD=6． （1）填空：点A的坐标为 ；
（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．
17.(7分)已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0． （1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；
（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．
（第16题）
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