一次、反比例函数题-
（密云）
17．如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数 y?m(m?0) 的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1． x （1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
（密云）
17. (1) ∵OA=OB=OD=1，
∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）；………………….3
分
（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，
∴
，解得
，
∴一次函数的解析式为
y=x+1．……………………………………………………………4分
∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴， ∴点C的坐标为（1，2），
又∵点C在反比例函数y? ∴m=2；
∴反比例函数的解析式为y=．………………………………………………………5
分
（燕山）
18.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y 轴于A、B两点，OA?OB，且OA、OB的长分别是一元二次方程 x?7x?12?0的两根．
2m(m?0) 的图象上， x（1）求直线AB的函数表达式；
（2）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标． ．．
（燕山）
18.解：（1）∵x?7x?12?0， ∴(x?3)(x?4)?0， ∴x1?3，x2?4.
∴ 点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,4) ． ……………2分 ∵设直线AB的函数表达式为y?kx?b(k?0)
2ylBAOx4?k???0?3k?b,? ∴? ∴?3
?4?b.??b?44x?4. ……………3分 325 （2）Q点的坐标是(3，5)或(3, )． ……………5分
8 ∴直线AB的函数表达式为y?? （怀柔）
18. 如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）. ⑴求点D的坐标；
⑵求经过点C的反比例函数表达式.
（怀柔）
18. 解：(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°，
∴AB=AO2+BO2=42+32=5. ………………………………………1分 ∵四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5， ∴OD=AD-AO=1,
∵点D在y轴负半轴，
∴点D的坐标为（-1,0）. ………………………………3分 (2)设反比例函数表达式为y=∵BC=AB=5，OB=3,
∴点C的坐标为（-3，-5）. ………………………………………4分 ∵反比例函数表达式y=
k
经过点C, x
15.………………………………………5分 xk. x∴反比例函数表达式为y= （大兴）
17． 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中， 一次函数y??4x?8的图象分别与x、y轴交于
点A、 B，点P在x轴的负半轴上，△ABP的面积为12.
若一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B，求这个一次函数y=kx+b表达式． （大兴）
17. 解：令y?0，得 x?2 ∴ A点坐标为（2 ，0） 令x?0， 得 y?8
∴ B点坐标为（0 ，8） ……………………………1分 ∵ S?APB?12