基于根轨迹法的串联校正

基于根轨迹法的串联校正

注意:

1)一般了解根轨迹校正方法。若指标为时域指标采用;

方法简单,容易理解;虽然计算均为代数计算,但是太繁杂,一般不采

用。

2)重点掌握频率法的串联校正。若指标为频域指标采用。

例5 已知待校正系统的单位反馈系统的开环传递函数为

G0(s)?K

s(0.5s?1)试设计串联校正环节Gc(s),使得校正后系统 1) 静态速度误差系数Kv?50s?1; 2) 超调量?%?25%; 3) 调节时间ts?2s。 解:1) 求取主导极点位置

????1??2由?%?e?100%?20%,得??0.4,这里取??0.5。

4取??0.02,由ts???n?2,得?n?4,这里取?n?4。

2则闭环主导极点s1,2????n?j?n1????2?j23。

2)将系统传递函数化成零极点形式:G0(s)?K2K?

s(0.5s?1)s(s?2)??(s1?0)??(s1?2)???(?2?j23?0)??(?2?j23?2)??300?(2l?1)?,l?0,?1,?2?

不满足则进行动态校正。

3) 动态校正——相当于频率法中超前校正

-----------------------------------------------------以下是讨论--------------------------------------- -设校正装置Gcc(s)?kc12Kkc1(s?zc1)(s?zc1)',则此时G(s)?。

s(s?2)(s?pc1)s?pc1注意:校正前系统阶数为2,现在系统阶数为3。因此,会出现两种情况:

A: 校正后系统的阶数不变。——加入的校正装置后系统的一个极点会与一个零点相互抵消。

这里令s?zc1?s?2(为什么不s?zc1?s?pc1,那就白加校正装置了) 则zc1??2,此时,G(s)?'2Kkc1阶数不变。

s(s?pc1)D'(s)?s(s?pc1)?2Kkc1?(s?s1)(s?s2)?s2?4s?16(校正后系统特征多项式与期望特

征多项式相等)

84(s?2)(0.5s?1)??pc1?4?pc1??4KK则?,则?,则Gcc(s)? ?2Kk?162Kk?16s?40.25s?1c1c1??结论:如果校正后系统的阶次要保持不变,就要选择一个极点与零点抵消,如果原系统极点很多,则选择哪一个呢?选择离虚轴较近的极点(远则作用小,消了作用也不大)

B校正后系统的阶数升高。——如果升高,系统除s1,2??2?j23外会多出来一个极点s3。 此时,G'(s)?2Kkc1(s?zc1)。

s(s?2)(s?pc1)对于单位负反馈来说,

D'(s)?s(s?2)(s?pc1)?2Kkc1(s?zc1)?(s?s1)(s?s2)(s?s3)

因为s1,2??2?j23为闭环主导极点,另外一个极点呢?则有2种可能:

a):|s3|?5Re|s1|,例如,此时,取s3??14,则

D'(s)?s(s?2)(s?pc1)?2Kkc1(s?zc1)?(s2?4s?16)(s?14),可以求出zc1,pc1

207?2Kkc1?40(s?5.6)(0.18s?1)?KK ?pc1??16,则此时,Gcc(s)? ?s?160.0625s?1?z??5.6?c1b):s3与G(s)?'2Kkc1(s?zc1)的某零点成为偶极子,例如,此时,设s3?0.99zc1(s3与

s(s?2)(s?pc1)zc1离的很近,可以作用抵消或者设zc1?0.99s3)

则D(s)?s(s?2)(s?pc1)?2Kkc1(s?zc1)?(s?s1)(s?s2)(s?s3)?(s?4s?16)(s?s3) 合并同类项,得

'2?2Kkc1?15.84?2?pc1?4?0.99zc1?? ?2Kkc1?2pc1?16?3.96zc1,则 ?pc1??3.92 。

?z??1.94?2Kkc1zc1?15.84zc1?c1?7.92(s?1.94)K则此时,Gcc(s)? s?3.92可见,校正后系统的阶数升高,按特征多项式相等求解很烦琐,容易因计算精

度而出现计算错误。

结论:动态校正一般按照校正后系统的阶数不变计算。此时,选择一个原系统中离虚轴较近的极点与校正装置的零点抵消。

-----------------------------------------------------以上是讨论----------------------------------------

3) 动态校正——相当于频率法中超前校正

实际校正中的动态校正只是采用校正后系统的阶数不变的情况,即 实际步骤这里令s?zc1?s?2,则zc1??2,即设校正装置Gcc(s)?kc1(s?2),此时,s?pc1G'(s)?2Kkc1阶数不变。

s(s?pc1)D'(s)?s(s?pc1)?2Kkc1?(s?s1)(s?s2)?s2?4s?16(校正后系统特征多项式与期望特

征多项式相等)

84(s?2)(0.5s?1)??pc1?4?pc1??4则?,则?,则Gcc(s)?K ?Ks?40.25s?1?2Kkc1?16?2Kkc1?16则校正后系统为G(s)?'164?,则校正后系统的Kv0?4。

s(s?4)s(0.25s?1)结论:如果校正后系统的阶次要保持不变,就要选择一个极点与零点抵消,如果原系统极点很多,则选择哪一个呢?选择离虚轴较近的极点(远则作用小,消了作用也不大)

问题:kc1怎么求?用kc1?8/K,只要知道原来系统 K ,就知道了kc1。

特别注意:原系统的K可以随便取值(这一点不同于基于频率分析法的校正,因为该法开始按照稳态性能要求设计了原系统的K,这一K即是校正后系统的K),这是因为后面有开环增益校正。

4)开环增益校正。——相当于频率法中的滞后校正。

s?zc2设Gcz(s)?

s?pc2原来系统的Kv0?4,因此,??取 zc2?Kv50??12.5。 Kv04z?0.2?2??0.2??0.016,则Gcz(s)?s?0.2?12.55s?1,可见是,pc2?c2?10?12.5s?0.01662.5s?1个滞后校正。

5) 检验设计结果;检验是否满足闭环主导极点条件,是否满足开环增益要求。

G(s)?G'(s)Gcz(s)?Gcz(s)Gcc(s)G0(s)?16(s?0.2)50(5s?1)?

s(s?4)(s?0.016)s(0.25s?1)(62.5s?1)可见,开环增益显然满足要求。这里关键要验证求出的闭环主导极点是否是真正的闭环主导极点,如果是,则所有的动态性能指标满足,因为闭环主导极点是从动态性能指标求出

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4