辽宁省五校协作体2019届高三第二次联合模拟考试
数学学科试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.（理）已知全集U=R，M?{x|x?0或x?2}，N?{x|x2?4x?3?0}，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A. {x|0?x?1} B. {x|0?x?2} C. {x|1?x?2} D. {x|x?2}
2.函数y?2a（0?a?1的图象一定过点（ ） ） A. （1,1） B. （1,2） C. （2,0） D. （2,-1）
3.（理）点P0(x0,y0)是曲线y?3lnx?x?k(k?R)图象上一个定点，过点P0的切线方程为
x?14x?y?1?0，则实数k的值为（ ）
A. 2 B. ?2 C. ?1 D. ?4
4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. y?sin(x??6) B. y?2x C. y?x D. y??x3
5.有下列说法：（1）“p?q”为真是“p?q”为真的充分不必要条件；（2）“p?q”为假是“p?q”为真的充分不必要条件；（3）“p?q”为真是“?p”为假的必要不充分条件；（4）“?p”为真是“p?q”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.在?ABC中，a,b,c分别是三内角A,B,C的对边,设A?60,a?43,b?42，则B? ( ) A. 45或135 B. 1350 C. 45 D. 以上都不对 7. 1?2sin(???)sin(A. sin?－cos?
3??????)?（ ）其中???,?? 2?2?B. cos?－sin?
C. ±（sin?－cos?） D. sin?+cos?
28.设映射f:x??x?2x?1是集合A??x|x?2?到集合B?R的映射。若对于实数p?B，在A中不存在对应的元素，则实数p的取值范围是（ ）
A. ?1,??? B. ??1,??? Ｃ. ???,?1? D. ???,?1?
·1·
9.（理）使函数y?2sin(A. [0,?6?2x) (x?[??7?6,6])为增函数的区间是（ ）
??7??5?5?] B. [,] C. [,] D. [,?] 3121236610.已知函数f(x)?(m?2)x2?mx?(2m?1)的两个零点分别在区间(?1,0)和区间(1,2)内，则实数m的取值范围是 （ ） A．??11??11??11?,? B．?,? C．??,? D．
?42??42??24??11???,? ?42?11.定义行列式运算：
a1a2a3a4?a1a4?a2a3.
若将函数f(x)?-sinxcosx1 -3的图象向左平移m (m?0)个单位后，所得图象对应的函数为奇函
数，则m的最小值是（ ） A．
2???5 B． C． D．? 33661312.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,??)上为增函数，且f()?0，则不等式
f(log1x)?0的解集为（ ）
8A. (,2) B. (2,??) C. (0,)?(2,??) D. (,1)?(2,??) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。 13.函数y?121212log1(4x2?3x)的定义域为 ．
314.（理）函数f(x)??15.给出下列命题：
?x?2,??x?2,x?0，则不等式f(x)?x2的解集是 x?03； 2① 存在实数x，使sinx?cosx?② 若?、?是第一象限角，且?>?，则cos? ·2· 23?其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上） 16.（理）函数y?x2与函数y2?x的图象围成的封闭图形的面积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤. 17.（本小题满分10分）风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银杏树，记做A、B、P、Q，欲测量P、Q两棵树和A、P两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得A、B两点间的距离为AB?100米，如图，同时也能测量出?PAB?75,?QAB?45,?PBA?60,?QBA?90，则P、Q两棵树和A、P两棵树之间的距离各为多少？ 18.（本小题满分12分）在?ABC中,设内角A,B,C的对边分别为a,b,c向量m?(cosA,sinA),向 量n?(2?sinA,cosA),若m?n?2 (1)求角A的大小 ； (2)若b?42,且c? 19. (本小题12分)鑫隆房地产公司用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x?10)层，则每平方米的平均建筑费用为 2a，求?ABC的面积. 560?48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注： 平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝ ·3· 购地总费用） 建筑总面积 20（.本小题满分12分）已知函数f(x)??2sinxcosx?2cos2x?1 (1)设方程f(x)?1?0在(0，?)内有两个零点x1、x2，求x1?x2的值； (2)若把函数y?f(x)的图像向左移动m(m?0)个单位，再向下平移2个单位，使所得函数的图象关于y轴对称，求m的最小值。 221. （本小题满分12分）已知函数f?x?是定义在R上的偶函数，且当x?0时，f?x??x?2x．现已画出函数f?x?在y轴左侧的图像，如图所示，并根据图像 （1）写出函数f?x??x?R?的增区间； （2）写出函数f?x??x?R?的解析式； （3）若函数g(x)?f(x)?2ax?2(x??1,2?)，求函数 g(x)的最小值。 22.（本小题满分12分）已知f(x)?xlnx,g(x)??x2?ax?3. (1)已知函数h(x)=g(x)+ax3的一个极值点为1，求a的取值； （2） 求函数f(x)在[t,t?2](t?0)上的最小值； （3）对一切x?(0,??)，2f(x)?g(x)恒成立，求实数a的取值范围. ·4· 答案： 1.（理）C 2.B 3.（理）A 4.D 5. B 6.C 7. A 8.B 9.（理）C 10.A 11.C 12.C 13.???1，0?????3??4??4，1?? 14.（理）[?1,1] 15. ③④ 16.（理）13 17.解析：（1)△PAB中，?APB?180?(75?60)?45, 由正弦定理： APsin60?100sin45 ?AP?506,…………4分 (2)?QAB中，?ABQ?90, ∴AQ?1002, ?PAQ?75?45?30,…………6分 由余弦定理：PQ2?(506)2?(1002)2?2?506?1002cos30?5000, ∴PQ?5000?502.…………9分 ·5·