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宝鸡文理学院试题
课程名称 固体物理 适 用 时 间 2011年1月 试卷类别 A 适用专业、年级、班 2008级物理教育专业
一、简答题（每题6分，共6×5=30分）
1、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 2、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
3、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？
4、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q的取值将会怎样？
5、倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？
二、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(20分)
三、一维晶格，晶格由两种离子组成，间距为R0，计算晶格的Madelung常数α。（15分）
＋
四、用钯靶K?X射线投射到NaCl晶体上，测得其一级反射的掠射角为5.9°，已知NaCl晶胞中Na与Cl
－
的距离为2.82×10-10m，晶体密度为2.16g/cm3。求： （1）X射线的波长；（2）阿伏加德罗常数。（20分）
五、写出量子谐振子系统自由能，证明在经典极限，自由能为：（15分）
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宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准
课程名称 固体物理 适 用 时 间 2011年1月 试卷类别 A 适用专业、年级、班07物理教育
一、简答题（每小题6分，5×6=30分）
1、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。
解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与r成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O，F，N等）相结合形成的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol。
2、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。
另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。
3、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？
解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色－爱因斯坦统计，即具有能量为?wj(q)的声子平均数为
7nj(q)?1e?wj(q)/(kBT)?1
对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。 4、 周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q的取值将会怎样？
解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响，波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为Na的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第j个原子和第tN?j个原子的运动情况一样，其中t＝1，2，3…。
引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢q只能取一些分立的不同值。 如果晶体是无限大，波矢q的取值将趋于连续。
5、倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？ 更多精品文档
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解：倒格子的实际意义是由倒格子组成的空间实际上是状态空间（波矢K空间），在晶体的X射线衍射照片上的斑点实际上就是倒格子所对应的点子。
设一种晶体的正格基矢为a1、a2、a3，根据倒格子基矢的定义：
2?[a2?a3]???2?[a3?a1]??b2??
??2?[a1?a2]?b3????b1?式中?是晶格原胞的体积，即??a1?[a2?a3]，由此可以唯一地确定相应的倒格子空间。同样，反过来由倒格矢也可唯一地确定正格矢。所以一种晶体的正格矢和相应的倒格矢有一一对应的关系。
二、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(20分)
解：我们知体心立方格子的基矢为：
a?a??12(?i?j?k)?a?a?(i?j?k) （3分） ?22??a3?a(i?j?k)?2?根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为：
2?[a2?a3]2??b??(j?k)?1?a?2?[a3?a1]2??b??(i?k) (5分)?2?a??b?2?[a1?a2]?2?(i?j)3??a?
由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。（2分）
三、一维晶格，晶格由两种离子组成，间距为R0，计算晶格的Madelung常数α。（15分）
N????解：任取某一离子为原点，根据
j?11aj（+代表与参考离子异号，-代表与参考离子同号）
??2?1?则：
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