时，由 得 ， 约束条件为
由图象可知，当 经过点 时， 取得最大值， ；
时，由 得 ， 约束条件为
由图象可知，当 经过点 时， 取得最小值， ． 所以 的取值范围为 ．
12.
【解析】因为 ， 所以 ，且 ， 因为对任意单位向量 ，均有 ，
，且 ， 所以 ，且 ，即 ，且 ，即 ，且 ， 所以
，所以 ，所以 因为 ，
取得最小值时， 的夹角为 ，则 ，所以 ． 设 与 第二部分
13. A 【解析】因为 ，且 ， 所以 ．
所以 ， ， ， ． 14. C 【解析】 令
展开式中的通项公式：
．
，解得 ．
所以常数项 ．
15. C
【解析】如果过点 ， ， ， 作四条直线构成一个正方形，则过 点的直线必须和过 ， ， 的其中一条直线平行，和另外两条垂直， 假设过 点和 点的直线相互平行，如图，
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设直线 与 轴正方向的夹角为 ，再过 作它的平行线 ，过 ， 作它们的垂线 ， ，过点 作 轴的平行线分别交 ， 于点 ， ，
则 ， ， 因为 ，所以 ，则 ， 所以正方形 的面积
，
同理可求，当直线 和过 的直线平行时，正方形 的面积 为 ， 当直线 和过 点的直线平行时，正方形 的面积 为 ．
16. A【解析】因为平面 的方程为 ，所以平面 的法向量可取 ， ， 平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 设两平面的交线的方向向量为 ， 由
令 ，则 ， ，此时 ，
设直线 与平面 所成角的大小为 ，则 所以 第三部分
17. （1） 因为 ， 所以 ， 整理得： ， 解得 或 （舍去）， 所以 ．
（2） 由余弦定理可知： 所以
．
．
，
，即 ，
．
所以 所以 ，
18. （1） 因为 是虚数， 所以 ， 又因为 ，
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所以 ．
（2） ， ，
若方程的判别式 ，即 时，则方程有两个实数根 ， ． 则 ， 解得 ，
若方程的判别式 ，即 时，则方程有一对共轭虚根 ， ， 则 ，解得 ． 综上可得， 的值为 或 ． 19. （1）
的定义域为 ，
因为对任意 ，有 ， 所以函数
关于点 对称．
（2） 因为函数 关于点 对称， 所以 ， 即 ， 又函数 关于点 对称， 所以 ， 即 ， 所以 ， 即 ，
① ，
②若 ，则 ， ， 因为 ， 所以
又因为 ， 所以
所以当 ， 时， ．
20. （1） 由已知递推式可得， ， ， ， ， 所以 ， ， ， 因为 ， ， ， 依次成等差数列，
所以 ，得 ． （2） 若 ，则 ，
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