APCDB
【探究3】 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CB=33，
点D是平面上一点且CD=2，点P为线段AB上一动点，当△ ABC绕点C任意旋转时，在旋转过程中线段DP长度的最大值 为_______，最小值为_______.
【探究4】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．
点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合）， 且DA=DE，则AD的取值范围是___________________．
CEADB
模块二 全等三角形
【例3】 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=?（0????60?），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到
线段BD.
ADAD夯实基础
EB图1CB图2C
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含?的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求?的值.
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【例4】 等边三角形ABO的边长为2个单位长度，点P、Q分别从点B、O同时出发，以每秒1个单
位长度向点O、A运动．（到达点O、A时停止运动）
⑴ 如图1，连接AP、BQ相交于点C．证明：AP?BQ，∠ACQ?60?． ⑵ 如图2，连接PQ，探讨2PQ与AB之间的大小关系并证明你的结论．
AA能力提升
AQQCQOPBOP图1BOP图2B
模块三 相似三角形
夯实基础
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【例5】 （1）已知在△ABC中，BC=a.如图1，点B1 、C1分别是AB、AC的中点，则线段B1C1的长
是_______；如图2，点B1 、B2 C1 、C2分别是AB 、AC的三等分点，则线段B1C1 + B2C2的值
，
是__________；如图3, 点B1、B2、......、Cn分别是AB、AC的（n+1）等分点，......、Bn，C1、C2、则线段B1C1 + B2C2+……+ BnCn的值是 ______.
AAA B1C1 B2C2B1C1B1C1B2C2Bn-1Cn-1BnCnBCBCBC 图3图1图2
（2）如图,在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，
DA11① 若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是________；
2211② 若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是_________. nn（用含n的式子表示，n是正整数）．
（3）如图，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的
直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角 三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y 与x之间的函数图象大致是（ ）
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MADFBECNQBPC8
【例6】 如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°
且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q.
（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA
的延长线交于点Q.设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A,EF与边
AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．
能力提升
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【例7】 在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1． （1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数； （2）如图2，连接AA1，CC1．若△CBC1的面积为3，求△ABA1的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．
C1AAA1BA1图1CB图2CC1A1AEB图3P1C1PC
实战演练
模块一 特殊三角形 课后演练
【演练1】 ⑴如图，等腰△ABC中，AB?AC，∠A?20?，线段AB的垂直平分 线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ） A．80° B． 70° C．60° D．50°
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A
DEB图1C10