银川一中2010—2011学年度高二上学期期末考试 文科数学试题
注意事项：
1．考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器； 2.答案一律做在答卷页上. 一．选择题（每题5分，满分60分）
1．命题p:a?b?0(a，b?R)；命题q:(a?2)?|b?3|?0(a，b?R),下列结论正确的是（ ）
A. “p?q”为真 B. “p?q”为真 C. “?p”为假 D. “?q”为真
222x2y2??1上一点P到它一个焦点的距离是7,则P到另一个焦点的距离是（ ）2．椭圆 2516A．17 B．15 C．3 D．1 3．若a,b,c?R，且a?b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．a?c?b?c B．ac?bc
c2?0 D．(a?b)c2?0 C．
a?b4. 中心在远点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为( ) A.
6 B.
56 C. D. 225 5．若a，b∈R+,下列不等式中正确的是（ ）
22A．(a?b)2?ab?a?b
22a?b2a2?b2B．()??ab
2222D．a?b?ab?(a?b)2
22a2?b2a?b2C． ?()?ab22
26．设抛物线y?8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA?l，A为垂足，如果直线AF斜率为?3，那么PF?( )
A. 8 B. 83 C. 43 D. 16 7. 以x??2 A.y?1为准线的抛物线的标准方程为（ ） 411x B. y2?x C. x2?y D. x2?y 22x2y2??1的渐近线方程是（ ） 8. 双曲线49A．y??9x 4 B．y??432x C．y??x D．y??x 9239. 已知正数x、y满足
81??1，则x?2y的最小值是（ ） xyA．18 B．16 C．8 D．10
?y?21?10.x、y满足约束条件：?2x?y?5?0，则z?x?y的最小值是（ ）
2?x?y?4?0? A.
7112 B. C. D. 3
2 4x2211．若点O和点F(?2,0)分别是双曲线2?y?1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右
a支上的任意一点,则OP?FP的取值范围为 ( ) A. [3-23,??) B. [3?23,??) C. [-77,??) D. [,??) 4412．有下列命题：①“若x2?y2?0，则x，y全是0”的否命题； ②“全等三角形是相似
三角形”的否命题；③“若m?1，则mx2?2(m?1)x?m?3?0的解集是R”的逆命题；④“若a?7是无理数，则a是无理数”的逆否命题。其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①④ 二. 填空题（每题5分，满分20分）
13．下列命题中：①?x?R,(x?3)2?0；②?x?R,ex?0；③?x?Z,lgx??6；
④?x?R,3x?6x?4?0；⑤?x?R,(x?1)?0. 其中为真命题的是________________.
14．已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）
在四边形ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是_____________________； y2x2715.椭圆??1 (k??)的焦点坐标为_____________________.
4?k3?k222x2y2x2y216. 已知直线y?kx 与椭圆2?2?1(a?b?0)和双曲线2?2?1依次交于A、B、
ababC、D 四点，O为坐标原点，M为平面内任意一点(M与O不生命)， 若MA?MB?MC?MD??MO，则?等于_____________. 三、解答题（共6个小题，满分70分） 17. (本小题满分10分)
（1）点A（2，-4）在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程； （2）已知双曲线C经过点(1,1)，它渐近线方程为y??3x，求双曲线C的标准方程。 18. (本小题满分12分)
已知a, b都是正数，并且a ? b，求证：a5?b5?a2b3?a3b2 19．(本小题满分12分)
?x2?x?6?0,?设p:实数x满足x?4ax?3a?0,其中a?0,命题q:实数x满足?2
??x?2x?8?0.22 (1)若a?1,且p?q为真，求实数x的取值范围； (2)若?p是?q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 20．(本小题满分12分)
已知直线l经过抛物线y?4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点. （1）若|AF|?4，求点A的坐标；
（2）若直线l的倾斜角为45?，求线段AB的长.
21．(本小题满分12分)
某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．（注：若前n年平均费用最小，则称n为最佳使用年限）。问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．
22. （本小题满分12分）
已知椭圆的两焦点为F1(?3,0)，F2(3,0)，离心率e?（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线l:y?x?m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且PQ等于椭圆的短轴长，求m的值；
O 2y A F B x 3． 2