2019年高考数学总复习 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示(第一课时)教案 新人教A版必修1

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1.1.1 集合的含义与表示(第一课时)

课程目标 A.了解集合的含义;理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系;熟记常用数集专用符号. 学科素养 1.数学抽象:集合概念的理解,描述法表示集合的方法; 2.逻辑推理:集合的互异性的辨析与应用; B.深刻理解集合元素的确定性、互异性、3.数学运算:集合相等时的参数计算,集合的描述法无序性;能够用其解决有关问题. C.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。感受集合语言的意义和作用。 转化为列举法时的运算; 4.直观想象:集合的图形表示; 5.数学建模:用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。

1.教学重点:集合的基本概念与表示方法;

2.教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;

知识点一 集合的概念

(1)集合:一般地,指定的某些对象的全体称为集合.集合常用大写字母A,B,C,D,…标记. (2)元素:集合中的每个对象叫作这个集合的元素.常用小写字母a,b,c,d,…表示集合中的元素. 知识点二 元素与集合的关系

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思考 1是整数吗?2是整数吗?有没有这样一个数,它既是整数,又不是整数?

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【答案】 1是整数;2不是整数;没有.

梳理 元素与集合的关系有且只有两种,分别为属于、不属于,数学符号分别为∈、?. 练习:

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给出下列关系:

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①2∈R;②?Q;③|-3|?N;④|-|∈Q;⑤0?N,其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 考点 元素与集合的关系 题点 判断元素与集合的关系 【答案】 B

知识点三 元素的三个特性

思考1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合?某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合?集合元素确定性的含义是什么?

【答案】 某班所有的“帅哥”不能构成集合,因“帅哥”无明确的标准.高于175厘米的男生能构成一个集合,因标准确定.元素确定性的含义:集合中的元素必须是确定的,也就是说,给定一个集合A,那么任何一个对象a是不是这个集合中的元素就确定了.

思考2 构成单词“bee”的字母形成的集合,其中的元素有多少个? 【答案】 2个.集合中的元素互不相同,这叫元素的互异性.

思考3 “中国的直辖市”构成的集合中,元素包括哪些?甲同学说:“北京、上海、天津、重庆”;乙同学说:“上海、北京、重庆、天津”,他们的回答都正确吗?由此说明什么?怎么说明两个集合相等? 【答案】 两个同学都说出了中国直辖市的所有城市,因此两个同学的回答都是正确的.由此说明,集合中的元素是无先后顺序的,这就是元素的无序性.只要构成两个集合的元素一样,我们就称这两个集合是相等的.

梳理 元素的三个特性是指确定性、互异性、无序性. 知识点四 常用数集及表示符号

名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 经典教育资源(一)

经典教育资源 符号 练习:

用符号 “∈”或“?”填空.

N N+或N *Z Q R -______R;-3______Q;-1______N;π______Z. 考点 元素与集合的关系 题点 判断元素与集合的关系 答案 ∈ ∈ ? ? 知识点五 列举法

思考 要研究集合,要在集合的基础上研究其他问题,首先要表示集合.而当集合中元素较少时,如何直观地表示集合?

知识点六 描述法

思考 能用列举法表示所有大于1的实数吗?如果不能,又该怎样表示?

【答案】 不能.表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素,而完成此任务除了一一列举,还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合,如大于1的实数可表示为{x∈R|x>1}.

梳理 描述法:用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法.符号表示为{元素|元素特征},如{x∈A|p(x)}.

类型一 用列举法表示集合 例1 用列举法表示下列集合. (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x=x的所有实数根组成的集合. 考点 用列举法表示集合 题点 用列举法表示集合

【解析】 (1)设小于10的所有自然数组成的集合为A, 那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

(2)设方程x=x的所有实数根组成的集合为B,

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