04 刚体定轴转动
班号 学号 姓名 成绩
04
一、选择题
（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）
1．某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴为r处的任一质元来说，在下列关于其法向加速度an和切向加速度aτ的表述中，正确的是：
A．an、aτ的大小均随时间变化； B．an、aτ的大小均保持不变； C．an的大小变化，aτ的大小保持恒定；
D．an的大小保持恒定，aτ大小变化。 （C）
[知识点］刚体匀变速定轴转动特征，角量与线量的关系。
2[分析与题解] 刚体中任一质元的法向、切向加速度分别为 an??r，aτ??r
22当????恒量时，???0??t ，显然an??r?(?0??t)r，其大小随时间而变，aτ??r的
大小恒定不变。
2. 两个均质圆盘A和B，密度分别为?A和?B，且?A??B，但两圆盘的质量和厚度相同。若两盘对通过盘心且与盘面垂直的轴的转动惯量分别为IA和IB，则 A．IAC．IA?IB； B. IA?IB；
?IB； D. 不能确定IA和IB的相对大小。 （B）
[知识点］转动惯量的计算。
[分析与题解] 设A、B两盘厚度为d，半径分别为RA和RB，由题意，二者质量相等，即
22?RAd?A??RBd?B
因为?A??B，??所以RA?RB 且转动惯量I?221mR2，则IA?IB 2
3．在下列关于刚体的表述中，不正确的是：
A．刚体作定轴转动时，其上各点的角速度相同，线速度不同； B．刚体定轴转动的转动定律为M该式不成立；
C．对给定的刚体而言，它的质量和形状是一定的，则其转动惯量也是唯一确定的；
D．刚体的转动动能等于刚体上各质元的动能之和。 （C）
[知识点］刚体定轴转动的基本概念。
[分析与题解] 刚体定轴转动时，其上各点的角速度相同，线速度v??r；刚体定轴转动中，相关物理量对固定轴而言，转动惯量不仅与质量和形状有关，而且与转轴的位置有关；刚体的转动动能就是刚体上各质点的动能之和。
4．一个作定轴转动的刚体受到两个外力的作用，则在下列关于力矩的表述中，不正确的是： A．若这两个力都平行于轴时，它们对轴的合力矩一定是零； B．若这两个力都垂直于轴时，它们对轴的合力矩可能为零； C．若这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩一定是零；
D．只有这两个力在转动平面S上的分力对转轴产生的力矩，才能改变该刚体绕转轴转动的
运动状态；
E．一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和一定为零。 （C）
[知识点] 力矩的概念。
[分析与题解] 对转轴上任一点，力矩为M?r?F。若F与轴平行，则M一定与轴垂直，即轴的力矩Mz = 0，两个力的合力矩一定为零。
两个力都垂直于轴时，对轴上任一点的力矩都平行于轴，若二力矩大小相等，方向相反，则合力矩一定为零。
两个力的合力为零，如果是一对力偶，则对轴的合力矩不一定为零。 力在转动平面上的力矩Mz?r?F，力矩Mz是改变刚体运动状态的原因。 一对作用力和反作用力，对轴的力矩大小相等，符号相反，合力矩一定为零。
5．在下列关于转动定律的表述中，正确的是：
A．对作定轴转动的刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；
B．两个质量相等的刚体，在相同力矩的作用下，运动状态的变化情况一定相同； C．同一刚体在不同力矩作用下，必然得到不同的角加速度； D．作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大；
E．角速度的方向一定与外力矩的方向相同。 （A）
?I?，式中M,I,?均对同一条固定轴而言的，否则
[知识点] 刚体定轴转动定理。
[分析与题解] 由于内力是成对出现的，所有内力矩的总和为零，因此内力矩不会改变刚体的运动状态。
由刚体绕定轴转动定理，M?I?知，质量相等的刚体，若转动惯量I不同，既使在相同的力矩作用下，运动状态的改变也不会相同(??不同)。而同一刚体虽力矩M不同，但若对不同转轴的转动惯量I也不同，也会得到相同的角加速度?的。?
若外力矩??的方向和角加速度??的方向一致，而角加速度??与角速度???的方向可能相同，也可能相反。?
6．如图4-1（a）所示，一轻绳绕在具有光滑水平转轴的定滑轮上，绳下端挂一质量为m的物体A，此时滑轮的角加速度为??。若将物体A卸掉，而改用力F拉绳子，该力的大小F的方向向下，如图（b）所示，则此时滑轮的角加速度将：
A．变大； B．不变；
C．变小； D．无法判断。 （A） [知识点] 张力矩。
[分析与题解] 当绳下挂物体时，绳中张力为FT，设滑轮半径为R，转动惯量为I，物体的受力如4-1图(c)所示，按牛顿运动定律有
OrrO?mg，力
FTAamg?FT?ma
滑轮的转动定律为 FT?I?1 又知a?R?1，解得 ?1?AmFmg
mgRmR2?I
（a） （b） （c）
(1) 图4-1
当用F?mg的力拉绳时，绳中张力就是mg。 滑轮的转动定律为 mgR?I?2，得 ?2?mgR (2) I比较式(1)和式(2)，显然有 ?1??2
7．如图4-2(a)所示，两根长度和质量都相等的细直杆分别绕光滑的水平轴O1和O2转动，设它们从水平位置静止释放时的角加速度分别为?1和?2；当它们分别转过90时，端点A、B的速度
?分别为vA、vB，则