2019年
配餐作业(七) 二次函数与幂函数
(时间:40分钟)
一、选择题
1.已知幂函数f(x)=x的图象过点(4,2),若f(m)=3,则实数m的值为( ) A.3 C.±9
αααB.±3 D.9
2α1
1
解析 由函数f(x)=x过点(4,2),可得4=2=2,所以α=,所以f(x)=x2=x,故f(m)=m=3
2
?m=9。故选D。
答案 D
2.如果函数f(x)=x-ax-3在区间(-∞,4]上单调递减,则实数a满足的条件是( ) A.a≥8 C.a≥4
B.a≤8 D.a≥-4
2
解析 函数图象的对称轴为x=,由题意得≥4,解得a≥8。故选A。
22答案 A
3.(2017·哈尔滨模拟)已知f(x)=ax-x-c,若f(x)>0的解集为(-2,1),则函数y=f(-x)的大致图象是( )
2
aa
解析 解法一:由f(x)>0的解集为(-2,1),可得a=-1,c=-2,所以f(x)=-x-x+2,f(-x)=-
2
x2+x+2=-(x+1)(x-2),故选C。
解法二:由f(x)>0的解集为(-2,1),可知函数f(x)的大致图象为选项D,又函数f(x)与f(-x)的图象关于y轴对称,所以f(-x)的大致图象为选项C。
答案 C
4.已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在[0,2]上是增函数,若f(a)≥f(0),则实数a的取值范围是( )
A.[0,+∞) C.[0,4]
B.(-∞,0]
D.(-∞,0]∪[4,+∞)
2+x+2-x解析 由f(2+x)=f(2-x)可知,函数f(x)图象的对称轴为x==2,又函数f(x)在[0,2]上单
2调递增,所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4。故选C。
答案 C
2019年
5.方程x+ax-2=0在区间[1,5]上有根,则实数a的取值范围为( )
2
?23?A.?-,+∞? ?5??23?C.?-,1? ?5?
2
B.(1,+∞) 23??D.?-∞,-?
5??
解析 解法一:令f(x)=x+ax-2,由题意知f(x)的图象与x轴在[1,5]上有交点,又f(0)=-2<0, ∴?
??f??f1≤0,5≥0,
??a-1≤0,
即???5a+23≥0,
23
∴-≤a≤1。故选C。
5
222
解法二:方程x+ax-2=0在区间[1,5]上有根,即方程a=-x在区间[1,5]上有根,而函数y=-x在
xx2323
区间[1,5]上是减函数,所以-≤y≤1,则-≤a≤1。故选C。
55
答案 C
6.(2016·邵阳模拟)若函数f(x)=ax+b|x|+c(a≠0)有四个单调区间,则实数a,b,c满足( ) A.b-4ac>0,a>0 C.->0
2a2
2
2
B.b-4ac>0 D.-<0
2a2
bb解析 x>0时,f(x)=ax+bx+c,此时f(x)应该有两个单调区间,∴对称轴x=->0;x<0时,f(x)=
2abbbax2-bx+c,对称轴x=<0,∴此时f(x)有两个单调区间,∴当->0时,f(x)有四个单调区间。故选C。
2a2a答案 C 二、填空题
7.(2016·临川模拟)若(a+1)3<(3-2a)3,则实数a的取值范围是________。