当m>0时，2?m?2?m,由x2?4x?m2?4?0得2?m?x?2?m, 故集合B?{x|2?m?x?2?m}. ………4分 当m<0时，2?m?2?m,由x2?4x?m2?4?0得：2?m?x?2?m, 故集合B?{x|2+m?x?2?m}. ………6分 当m=0时，由x2?4x?4?0得x=2故集合B??xx?2?. ………8分 (2) Qx?A是x?B成立的充分不必要条件，
?[?2,6]是[2?m,2?m]的真子集， ………………………10分
?2?m?2?m?则有?2?m??2，解得m?4， …………………………12分
?2?m?6?又当m?4时，[2?m,2?m]?[?2,6]，不合题意，……………………13分
?实数m的取值范围为(4,??). ………………………14分
20. 解:（1）MN与平面D1CE平行. ………1分
证明如下：分别在平面D1AE和平面BCE内作MG//AE交D1E于点G，
NH//BC交CE于点H，
连接GH.?AE//BC,?MG//NH.设DM=EN=x(0 ?在Rt?MGD1中，?D1MG?45, 则MG?22x,?GE?2?x， 222x，?MG?NH， 2同理可求NH?即四边形MNHG是平行四边形. ..............3分 ?MN//GH.?MN?D1EC,GH?D1EC?MN//D1EC........4分 （2）证明：?平面D1AE?平面ABCE，D1E?AE，?D1E?CE.................5分 在Rt?D1EC中，GE?2?22x，EH?x 22 ?GH?(2?当x?2212..........................7分 x)?x?(x?2)2?2（0?x?22）222时，MNmin=2.此时M、N分别是AD1和BE的中点...................8分 （3）以E为坐标原点，分别以EA、EC、ED1所在直线为x,y,z轴，建立如图所示的空 间直角坐标系，由题意知，E(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0)，C(0,2,0),D1(0,0,2)， M(1,0,1),N(1,1,0). uuuuuruuuur?D1M?(1,0,?1),D1N?(1,1,?2),?EM?(1,0,1),EN?(1,1,0),...................10分 设m?(x1,y1,z1)是平面D1MN的一个法向量， ??x1?z1?0?m?D1M?0由?可得?.取z1?1，可得m?(1,1,1)................11分 x?y?2z?0?1?11?m?D1N?0设n?(x2,y2,z2)是平面EMN的一个法向量， 由???x2?z2?0?n?EM?0可得?.取z2?1，可得n?(?1,1,1).......................12分 ??x2?y2?0?n?EN?0urrurrm?n1rr?， ?cos?m,n??u|m|?|n|3∴平面D1MN与平面EMN所成角（锐角）的余弦值21.解：（1）由已知xy?3000,?y?1. ......................14分 33000,其定义域是(6,500).……………2分 xS?(x?4)a?(x?6)a?(2x?10)a, 150015000?S?(2x?10)(?3)?3030??6x,其定义域是(6,500).……………6分 xx（2）S?3030?(1500015000?6x)?3030?26xg?3030?2?300?2430, xx当且仅当 15000=6x，即x?50?(6,500)时，上述不等式等号成立， x此时，x?50，y?60,Smax?2430. 答：设计x?50m，y?60m 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米. .………………………………………14分 a2x2?(a?2)x?a(2x?a)(x?1)=(x?0)....2分 22.解:（1）f?(x)?2x?(a?2)?=xxx当a?0时，f?(x)?0，函数f(x)在区间(0,??)内单调递增， 所以，函数f(x)的单调增区间为(0,??)，无单调减区间；..............4分 aa；由f?(x)?0，得0 22a（2）由（1）知：如果函数f(x)有两个零点，则a>0，且f()<0， 2aa即-a2+4a-4aln<0，即：a?4ln?4?0，...........................................8分 22a令h(a)?a?4ln?4, 2当a>0时，由f?(x)?0，得x>可知h(a)在区间(0,??)内为增函数，且h(2)??2?0, 381h(3)?4ln?1?ln?1?0, .....................................................12分 216所以存在a0?(2,3),h(a0)?0, 当a>a0时，h(a)>0；当0 所以，满足条件的最小正整数a=3. .....................................................14分 1113?C3?()3?. …………2分 2221（2）设X为维修的系统G的个数，则X:B(3,)，且Y?500X， 211k所以P(Y?500k)?P(X?k)?C3?()k?()3?k,k?0,1,2,3.………………4分 22所以Y的分布列为 0 500 1000 1500 Y 223.解：（1）系统G不需要维修的概率为C3?()2?12P 1 83 83 81 8 所以Y的期望为E(Y)?500?3?1?750元………………………………6分 2 （3）当系统G有5个电子元件时， 若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作， 1则概率为C3?112232?()?p?p； ………………………8分 2281211113?C2?p?(1?p)?C32?()2??p2?(2p?p2)；……10分 2228121. ………………………12分 8若前3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1个正常工作， 2则概率为C3?()2?若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作， 3系统G均能正常工作，则概率为C3?()3?所以新增两个元件后系统G能正常工作的概率为 323131p?(2p?p2)??p?， 8884831131于是由p???(2p?1)知，当2p?1?0时，即 48282可以提高整个系统G的正常工作概率. ……………………………………14分