2019-2020年八年级数学下册 6.2 反比例函数的图像与性质教学案
（无答案）（新版）浙教版
课 题 课前 检查 反比例函数的图像与性质 作业完成情况： 优 □ 良 □ 中 □差 □ 建议 家长与班主任督促学生认真完成作业 知 识 梳 理 1.反比例函数解析式：（） 2.反比例函数的图像与性质 （1）形状：双曲线 （2）位置：当时，双曲线在第一、三象限，当时，双曲线在第二、四象限． （3）增减性：当时，在每一象限内，随的增大而减小；当时，在每一象限内，随的增大而增大． 归 类 探 究 考点呈现 类型一 反比例函数的图形与性质 例1 已知点A（1，），B（2，），C（-3，）都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是（ ）． A． B． C． D． 【变式题组】1.已知点A（-1，），B（2，）都在双曲线的图像上，且，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 例2 函数与（）在同一坐标系内的图象大致是（ ）． A． B． C． D． 【变式题组】2.反比例函数的图像如图所示：以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y随x的增大而增大； ③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上．其中正确的是（ ）． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 类型二 求反比例函数解析式 例3 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）． A．12 B．20 C．21 D．32 例3图 第3题图 【变式题组】3.如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）．将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线（x＞0）上，则 ． 类型三 反比例函数中（），的几何意义的运用 例4 如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式题组】4.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图像分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为 ． 第4题图 第5题图 5.如图，直线AB交双曲线于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA．若OM=2MC，S⊿OAC=12，则k的值为 ． . 类型四 反比例函数与一次函数 例5 函数与图像交点的横坐标分别为、，则的值为 ． 【变式题组】6.正比例函数的图像与双曲线交于A（，）、B（，）两点，则的值为 ． 类型五 反比例函数与几何的综合 例6 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（）上．将正方形沿x轴负方向平移个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则的值是（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 例6图 第7题图 第8题图 【变式题组】7.如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的AD边交y轴于点E，点A（-1，0）、B（0，-2），点C和点D在双曲线（）上，若四边形BEDC的面积是△ABE面积的5倍，则的值是 ． 8.如图，双曲线（）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于D点．若四边形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为 ． 思维创新 例7 问题情境：学习了反比例函数后，老师提出了一个问题： 如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论： ①△CEF与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD． 其中正确的结论是 ．