仪器分析-绪论习题解答
1、解：以分析信号对质量浓度作图，可得校正曲线
X的质量浓度ci/μg·mL-1 0.00 2.00 6.00 10.00 14.00 18.00
分析信号的平均
值
Si 0.031 0.173 0.422 0.702 0.956 1.248
nS1.41.21.00.80.60.40.20.0-202468101214161820c?(cm?i?1ni?c)(Si?S)?c)2由最小二乘法线性拟合公式：
?(ci?1i
–1
将上面表格数据代入，可计算得到斜率m＝0.0670 mL·μg
也可以由Origin作图软件作图，线性拟合，如上面右图所示，得线性方程为
S?mc?Sbl?0.0670c?0.030，线性相关系数R＝0.99978。
（1） 根据IUPAC的规定，灵敏度的定量定义是校正灵敏度，它是指在测定范围中校正曲线的斜率。因此，校正灵敏度为0.0670 mL·μg –1。
cm?3sblm, 式
（2） 检出限是指能以适当的置信概率被检出的组分的最小量或最小浓度，公式
中sbl是在测定试样相同条件下对空白试样进行足够多次测定的标准偏差，m为直线斜率，将已知数据代入，可得检出限cm＝3×0.0079/0.0670=0.35μg·mL-1 2、解：设Cu2浓度为
+
cx，则依题意信号正比于分析物的浓度，可得：
ST?k(cxVx?csVsVx?Vs)Sx?kcx （1）
分析信号S
3.26 4.80 6.41 8.02 9.56
（2）
标准苯巴比妥溶液体积V/mL
0.000 0.500 1.00 1.50 2.00
10
9
8
7S65430.00.51.01.52.0V（1）、（2）式联立可得： cx??SxcsVsST(Vx?Vs)?SxVx23.6?0.0287?0.50037.9?(25.0?0.500)?23.6?25.0?4?1?9.00?10mol?L
3、解：
以分析信号S对体积V作图，得线性方程为S?3.25?3.16V，由标准加入法计算公式可得未知物浓度c?3.25/3.16?2.000/50.00?10?0.410?g/mL。 设最小二乘方程为S?aV?b，则依题意可得：
3.26?0.000?a?b (1) 4.80?0.500?a?b (2) 6.41?1.00?a?b (3)
8.02?1.50?a?b (4) 9.56?2.00?a?b (5) 设
M?(3.26?b)?[4.80?(0.500a?b)]?[6.41?(1.00a?b)]?[8.02?(1.50a?b)]?[9.56?(2.00a?b)]22222 （6）
?M/?a?0令 ?M/?b?0 （7）
则可由数学推导计算得a=3.16 b= 3.25 把a=3.16分别代入(1)、（2）、(3)、(4)、（5）式分别得: b1=3.26， b2=3.22， b3=3.25， b4=3.28， b5=3.24
n?(bs?i?1i?b)2n?bb?i?1i标准偏差计算公式
n?1，其中
n，将数据代入可计算得到
s?0.02，因此可得最小二乘方程为S?3.16V?3.25?0.02 同理，由最小二乘方程可计算苯巴比妥浓度，其标准偏差为：
0.02/3.16?2.000/50.00?10?0.003?g/mL或0.02/3.25?0.410?0.003?g/mL。
{具体详细数学推导可见《分析化学》第五版 教材P69，
n?(Va?a,bi?1ni?V)(Si?S)nni的推导式为：?(Vi?1i?V)2b?
?Si?1?a?Vi?S?aVi?1
光谱分析导论习题解答
1、解：
??1?11.50?10?10（1）
??102?6.67?107
?9（2）??c/??3.0?10/670.7?10??1?1/3300?10?28?4.47?1014
（3）
??109?3030
?34E?h??hc/??6.626?10?3.0?108?10（4）
6889.95?10?(1.602?10?19)?1.80
2、解：由计算公式E?h??hc/?以及各能级跃迁所处的波长范围可得能量范围分别如下：
跃迁类型 原子内层电子跃迁 原子外层电子跃迁 分子的电子跃迁 分子振动能级的跃迁 分子转动能级的跃迁
波长范围 10nm?10nm 200nm?750nm 200nm?750nm 2.5?m?50?m 50?m?100cm
-3
能量范围/eV 1.26?10?1.2?10
6?1.7 6?1.7 0.5?0.02 2?10-2?4?10-7
6
2
由上表可以看出分子电子能级跃迁1?20eV分子振动能级跃迁0.05?1eV分子转动能级跃迁?0.05eV，其电子光谱，振动光谱以及转动光谱所对应的波长范围分别在紫外-可见区，红外区和远红外微波区。 3、解：棱镜的分光原理是光折射。由于不同波长的光有其不同的折射率，据此能把不同波长的光分开。光栅的分光原理是光的衍射与干涉的总效果。不同波长的光通过光栅作用各有相应的衍射角，据此把不同波长的光分开。
光栅光谱
Sin?与波长成正比，所以光栅光谱是一个均
匀排列的光谱
棱镜光谱
色散率与波长有关，为非均匀排列的光谱
光栅适用的波长范围比棱镜宽
n?sin?isin?r?cv光的波长越短则衍射角越小，因此其谱线从波长越短，其偏向角越大，因此其谱线从红
紫到红排列 到紫排列 复合光通过光栅后，中央条纹（或零级条纹）
为白色条纹，在中央条纹两边，对称排列着一级、二级等光谱，由于谱线间距离随光谱级数的增加而增加，出现谱级重叠现象
没有谱级重叠现象
4、解：
，式中n为折射率，
?i?为入射角，r为折射角，c为光速，v为玻璃介质中
的传播速度。
10-1
当n＝1.7000，c＝2.998?10cm?S,v?2.998?1010/1.7000?1.76?1010 cm?S
-1
6、解：光栅公式为：
n??d(sin??sin?)
式中n是光谱级次；?是入射光的波长；d是相邻两刻线间的距离，称为光栅常数；?为入射角；?为衍射角；?分别表示入射角与衍射角在法线的同侧、异侧。
d?1?5000?10sin60??7?将已知数据代入可计算得到
1?sin10?4.81?10?4mm，即刻痕间距为4.81?10-4mm，
则刻痕数为4.81?10?4mm?2080（条/mm）
7、8、解：棱镜光谱是非均匀排列光谱，棱镜的色散率随波长变化而变化。棱镜的材料不同，其色散率随波长的变化也不同，石英棱镜色散率短波大，长波小，色散率较大的波长范围为200-400nm，玻璃棱镜色散率较大的波长范围为400-780nm。因此，在400-800nm范围内棱镜单色器，用玻璃材料比用石英好；若光谱的工作光谱200-400nm，应选用石英材料作棱镜和透镜。 9、解： 棱镜的分辨率决定于棱镜个数m、底边长度b和材料的色散。即有
R?bdnd?或
R?mbdnd? （1）
由题意可得分辨这两条谱线所需的分辨率：
1R??d??2(460.20?460.30)460.30?460.20?4.6?103
则由（1）式可得石英、玻璃棱镜的底边长度至少为：
b1?b2?Rdn/d?Rdn/d??4.6?10/1.3?1033?4?3.5?10nm?3.5cm7
?4.6?10/3.6?10?4?1.3?10nm?1.3cm7
由光栅分辨率公式，R??/???nN，式中n是衍射得级次，N是受照射的刻线数，当n＝1，则N＝4.6?103，即光栅宽度为4.6?103/2000＝2.3mm＝0.23cm 【分析化学原理 呈性良 化学工业出版社 2004 p288-292】 11、解：n??d(sin??sin?) （1）
?式中n是光谱级次；?是入射光的波长；d是相邻两刻线间的距离，称为光栅常数；为入射角；?为衍射角；?分别表示入射角与衍射角在法线的同侧、异侧。
d?1nr而光栅常数
nr 为刻痕数 （2）