2018年高考数学试题分类汇编——不等式
?2x?y?3,?x?2y?3,?（2018上海文数）15.满足线性约束条件?的目标函数z?x?y的最大值是
x?0,???y?0（ ）
（A）1. （B）
3. （C）2. （D）3. 2解析：当直线z?x?y过点B(1,1)时，z最大值为2
?x?3y?3?0,?（2018浙江理数）（7）若实数x，y满足不等式组?2x?y?3?0,且x?y的最大值为9，
?x?my?1?0,?则实数m?
（A）?2 （B）?1 （C）1 （D）2
解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题
x2?x?6＞0的解集为 （2018全国卷2理数）（5）不等式
x?1（A）xx＜?2,或x＞3 （B）xx＜?2，或1＜x＜3 （C） x?2＜x＜，或1x＞3 （D）x?2＜x＜，或11＜x＜3 【答案】C
【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.
????????【解析】
法解得-2＜x＜1或x＞3，故选C
利用数轴穿根
?x??1?（2018全国卷2文数）(5)若变量x,y满足约束条件?y?x 则z=2x+y的最大值为
?3x?2y?5?
（A）1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】C：本题考查了线性规划的知识。
∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y?x 与3x?2y?5的交点为最优解点，∴即为（1，1），当x?1,y?1时
（2018全国卷2文数）（2）不等式
zmax?3
x?3＜0的解集为 x?2（A）x?2?x?3 （B）xx??2 （C）xx??2或x?3 （D）xx?3 【解析】A ：本题考查了不等式的解法
????????x?3?0 ∵ x?2，∴ ?2?x?3，故选A
x?2x?2?xx 的解集是（ ） （2018江西理数）3.不等式
A. (0，2) B. (??，0) C. (2，??) D. （-?，0）?(0，??)
【答案】 A
【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。
x?2?0，解得A。 x?2x?y?6?0,?（2018安徽文数）（8）设x,y满足约束条件?x?2y?6?0,则目标函数z=x+y的最大值是
?y?0,?（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8 8.C
【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是(3,0),(6,0),(2,2)，目标函数z?x?y在(6,0)取最大值6。
【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.
（2018重庆文数）（7）设变量x,y满足约束条件
?x?0,?则z?3x?2y的最大值为 ?x?y?0,?2x?y?2?0,?
（A）0 （B）2 （C）4 （D）6
解析：不等式组表示的平面区域如图所示，
当直线z?3x?2y过点B时，在y轴上截距最小，z最大 由B（2,2）知zmax?4
解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题
（2018重庆理数）（7）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 A. 3 B. 4 C. D. 解析：考察均值不等式
921122?x?2y?2x?2y?8?x?(2y)?8???，整理得?x?2y??4?x?2y??32?0
?2? 即?x?2y?4??x?2y?8??0，又x?2y?0，?x?2y?4
?y?0?（2018重庆理数）（4）设变量x，y满足约束条件?x?y?1?0，则z=2x+y的最大值为
?x?y?3?0?A.—2 B. 4 C. 6 D. 8 解析：不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6
?x?y?11?0?（2018北京理数）（7）设不等式组 ?3x?y?3?0 表示的平面区域为D，若指数函数
?5x?3y?9?0?y=a的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是
x