摩擦损失
?hf的计算式。
解 从截面A到截面B列伯努利方程，截面A为基准面，则得
pA? ?Hg?pB???hf?p?pA?pB?Hpg???hf ?1?
液柱压差计1-1为等压面
pA?R?g?pB?H?g?R?0g ?2?
?p?pA?pB?R??0???g?H?g
由式
(1)与式?2?得 ?hf?R??0???g?
此式即为用U形管压差计测量流体在两截面之间流动的摩擦损失的计算式。 【1-26】如习题1-26附图所示，有
?57mm?3.5mm的水平管与垂直管，其中有温度为
20℃的水流动，流速为
3m/s。在截面
A
与截面B处各安装一个弹簧压力表，两截面的距离为6m，管壁的相对粗糙度
?/d?0.004。试问这两个直管上的两个弹簧压力表读数的差值是否相同？
如果不同，试说明其原因。
如果用液柱压差计测量压力差，则两个直管的液柱压力计的读数R是否相
同？指示液为汞，其密度为13600kg/m3。
解 已知管内径
d?0.05m，水的温度t=20℃
，黏度
密度
??998.2kg/m3??1.004?10?3Pa?s，流速
u?3m/s
雷诺数
习题1-26附图
Re?du???0.05?3?998.2?1.49?105 湍流 ?31.004?10管壁相对粗糙度
?d?0.004
查得摩擦系数
??0.0293
这两个直管的摩擦阻力损失相同，为
lu2632hf???0．0293???15.8 J/kg
d20.052(1) 弹簧压力表读数之差值 ①水平管
在A、B两截面列伯努利方程
2u2pBuBAgZA???gZB???hf?2?2pA
因
ZA?ZB，uA?uB，故得
pA?pB??hf?998.2?15.8?15770Pa?15.77kPa
11
②垂直管
在A、B两截面间列伯努利方程，以截面A为基准面，
ZA?0,ZB?L?6m, uA?uB
pA?= gZB?pB??hf
pA?pB??gZB??hf?998.2?9.81?6?998.2?15.8?74530Pa?74.53 kPa
上述计算结果表明，垂直管的(2)U形管液柱压差计的读数R
①水平管与前面相同，由伯努利方程得
pA?pB大于水平管的pA?pB。这是因为流体在垂直管中从下向上流动时，位能增大而静压能减小。
pA?pB??hf ??a
另从U形管压差计等压面处力的平衡，求得
pA?R?g?pB?R?汞g
R?pA?pBg(?汞??) (b)
由式
?a?与式(b)，求得
R??hf998.2?15.8??0.1276m 汞柱?127.6mm 汞柱
g(?汞??)9.81?(13600?998.2)②垂直管与前面相同，由伯努利方程得
pA?pB??gL??hf差计等压面处力的平衡，求得
(c)另从
U形管压
pA?R?g?pB?L?g?R?汞g
R?由式
pA?pB?L?gg(?汞??) ?d?
?c?与式?d?，求得
R??hfg(?汞??)
从上述推导可知，垂直管与水平管的液柱压差计的读数R相同。有了读数R值，就可以分别用式
?b?及式?d?求得水平管及垂直管
的
(pA?pB)。
【1-27】有一输送水的等直径（内径为d）垂直管路，在相距H高度的两截面间安装一U形管液柱压差计。当管内水的流速为
u时，
测得压差计中水银指示液读数为R。当流速由管完全湍流区。
u增大到u'时，试求压差计中水银指示液读数R'是R的多少倍。设管内水的流动处于粗糙
12
解 从习题2-25与习题2-28可知，U形管液柱压差计的读数R与两截面间流体流动的摩擦损失
hf成正比，即
R?hf。
又知道，在粗糙管完全湍流区为阻力平方区，即摩擦损失
hf与流体流速
u的平方成正比，hf?u2。
由上述分析可知
R?u2
因此
R'u2'?2Ruu2'R'?R2
u【1-28】水的温度为10℃，流量为管路的摩擦损失；(2)若流量增加到
330L／h，在直径?57mm?3.5mm、长为
100m的直管中流动。此管为光滑管。(1)试计算此
990L／h，试计算其摩擦损失。
解 水在10℃时的密度
??999.7kg／m3，黏度??1.306?10?3Pa?s, d?0.05m, l?100m，光滑管。
(1) 体积流量
qV?330L/h?0.33m3／h
流速
u?qV3600??4?d20.333600??4?0.0467 m/s
2?0.05雷诺数
Re?du???0．05?0．0467?999.7?1787层流
1.306?10?3摩擦系数
??6464??0．0358 Re1787摩擦损失
lu2100(0.04672)hf???0．0358??=0．0781 J/kg
d20.052qV?990L/h?0.99 m3／h
(2) 体积流量
因流量是原来的3倍，故流速雷诺数
u?0.0467?3?0.14 m/s
Re?1787?3?5360湍流
对于光滑管，摩擦系数
?用Blasius 方程式计算
??也可以从摩擦系数
0.31640.3164??0.037
Re0.25(5360)0.25?与雷诺数Re的关联图上光滑管曲线上查得，??0.037。
摩擦损失
lu2100(0.142)hf??=0．037??=0．725 J/kg
d20.052【1-29】试求下列换热器的管间隙空间的当量直径：(1)如习题1-29附图(a)所示，套管式换热器外管为
?219mm?9mm，内管为
?114mm?4mm；(2)如习题1-29附图(b)所示，列管式换热器外壳内径为500mm，列管为?25mm?2mm的管子174根。
习题1-29附图
解 (1)套管式换热器，内管外径当量直径
d1?0.114m，外管内径d2?0.201m
de?d2?d1?0.201?0.114?0087.m
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(2) 列管式换热器，外壳内径
d2?0.5m，换热管外径d1?0.025m，根数n?174根
? 当量直径
de?4?4(0.5)2?174?(0.025)2??0.0291m
?(d2?nd1)0.5?174?0.0252(d2?nd12)【1-30】常压下35℃的空气，以12m/s的流速流经120m长的水平管。管路截面为长方形，高300mm，宽200mm，试求空气流动的摩
擦损失，设
?de?0．0005。
t?35℃,??1.147kgm/3,??1885.?10?6 Pa?s，流速
解 空气，
u?12m/s。管路截面的高
a?0.3m，宽 b?0.2m。
当量直径
de?2ab2?0.3?0.2??0.24m
a?b0.3?0.2雷诺数
Re?deu???0.24?12?1.147?1.75?105?618.85?10湍流
?de?0.0005, 查得?=0．0192, l?120m
lu2120122hf???0.0192???691J/kgde20.242
摩擦损失
【1-31】把内径为20mm、长度为2m的塑料管（光滑管），弯成倒U形，作为虹吸管使用。如习题1-31附图所示，当管内充满液体，
一端插入液槽中，另一端就会使槽中的液体自动流出。液体密度为1000kg3/m3，黏度为1mPa?s。为保持稳态流动，使槽内液面恒定。
要想使输液量为1.7m/h，虹吸管出口端距槽内液面的距离h需要多少米？
解 已知
d?0．02m,l?2m,??103kgm/3,?=1mPa?s，体积流量qV?1.7m3/h
流速
u?qV?4?1.7/3600d2?4?1.504m/s
?0.022从液槽的液面至虹吸管出口截面之间列伯努利方程式，以虹吸管出口截面为基准面
2u2?l?uh????????2g?d?2g
Re?光滑管，查得
du???0.02?1.504?1000?3.01?104?31?10湍流
??0.0235，管入口突然缩小??0.5
??1.5
22??1.504h??1?0.0235??0.5?1.5??0.617m
0.02??2?9.81U形管（回弯头）
习题1-31附图 习题1-32附图
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【1-32】如习题1-32附图所示，有黏度为1.7mPa?s、密度为
765kg/m3的液体，从高位槽经直径为?114mm?4mm的钢管
流入表压为
002，管路上的阀门当量长度0．16MPa的密闭低位槽中。液体在钢管中的流速为1m/s，钢管的相对粗糙度?/d?0．le?50d。两液槽的液面保持不变，试求两槽液面的垂直距离H。
解 在高位槽液面至低位槽液面之间列伯努利方程计算H，以低位槽液面为基准面。
p1?（0表压）,p2?0.16?106Pa，两槽流速 u1?u2?0， Z1?H,Z2?0,管内流速u?1m/s,管径d?0.106m
液体密度
??765kg/m3，黏度??1.7?10?3Pa?s
du??0.106?1?765?4.77?104?31.7?10湍流
雷诺数
Re???/d?0.002，查得??0.0267
管长
l?30?160?190m，阀门
le弯头??0.75 5，低位槽管出口?=1，90°?50，高位槽的管入口??0．d
2p2?l?le?uH????????g?d??2g
0.16?106??12?190???0.0267???50??0.5?1?075.???239.m 765?9.81?106.?0.???2?981【1-33】如习题1-33附图所示，用离心泵从河边的吸水站将20℃的河水送至水塔。水塔进水口到河水水面的垂直高度为34.5m。管路为
?114mm?4mm的钢管，管长1800m，包括全部管路长度及管件的当量长度。若泵的流量为30m3/h，试求水从泵获得的外加机械能
为多少？钢管的相对粗糙度
?d?0.002。
解 水在20℃时
??998.2kg/m3，??1.004?10?3Pa?s
d?0.106m, l?le?1800m
流量
qV?30m3/h
流速
u?30/3600? ?0.9448m/s
?2?2d?(0.106)44qVRe?查得
du???0.106?0.9448?998.2?9.96?104 湍流
?31.004?10??0.0252
l?leu218000.94482?hf??d2?0.0252?0.106?2?191J/kg
习题1-33附图
摩擦阻力损失
以河水水面为基准面，从河水水面至水塔处的水管出口之间列伯努利方程。
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