高一数学必修二第四单元：圆与方程
单元过关试卷
命制学校：沙市五中 命制老师：雷燕
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围是( )． 1
A．m＜ B．m＜1
211
C．m＞ D．m≤
22
2．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程为( )． A．x＋3y－2＝0 B．x＋3y－4＝0 C．x－3y＋4＝0 D．x－3y＋2＝0
3．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)的位置是( )． A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都有可能
4．设点P(a，b，c)关于原点的对称点P′，则|PP′|＝( )． A.a2＋b2＋c2 C．|a＋b＋c|
5．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为2的点共有( )． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．设圆x2＋y2＋2x＋23y－5＝0与x轴交于A，B两点，则|AB|的长是( )． A.6 B．26 C．23 D．3
7．若△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上的中线的长是( )．
B．2a2＋b2＋c2
D．2|a＋b＋c|
A.2 B．2 C.3 D．3
1
8．由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所确定的圆中，最大面积是( )．
2A.
9．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是( )．
A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1 C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1
10．若直线y＝kx－1与曲线y＝－1－
－
233
π B.π C．3π D．不存在 24
有公共点，则k的取值范围是
( )．
4140，? B.?，? A.??3??33?1
0，? D． C.??2?
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 11．在空间中点A(3,4，－5)关于z轴对称的点的坐标是________．
12．若点P(1，－1)在圆(x＋2)2＋y2＝m的内部，则实数m的取值范围是________．
13．已知圆心在x轴上，半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆O的方程是________．
14. 对于任意实数k，直线(3k＋2)x－ky－2＝0与圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的位置关系是________．
15．(10分)求经过原点，且过圆x2＋y2＋8x－6y＋21＝0和直线x－y＋5＝0的两个交点的圆的方程．
三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(10分)已知圆M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A、
B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．
17．(10分)如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O2＝4，过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM，PN(M，N为切点)，使PM＝2PN，试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．
18．(12分)如图所示，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点A的坐标是
?3，1，0?，点D在平面yOz内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求点D的坐标并判断△ABC?22?
的形状．
19．(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x－4)2＋(y－5)2＝4和圆C2：(x＋3)2＋(y－1)2＝4.
(1)若直线l1过点A(2,0)，且与圆C1相切，求直线l1的方程．
(2)若直线l2过点B(4,0)，且被圆C2截得的弦长为23，求直线l2的方程；
5
(3)直线l3的方程是x＝，证明：直线l3上存在点P，满足过P的无穷多对互相垂直的直线l4
2和l5，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l4被圆C1截得的弦长与直线l5被圆C2截得的弦长相等．
20. 若一三角形三边所在的直线方程分别为x＋2y－5＝0，y－2＝0，x＋y－4＝0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为________．
21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x－3)＋(y＋2)＝4，圆C2：(x＋m)＋(y＋m＋5)＝2m＋8m＋10(m∈R，且m≠－3)．
(1)设P为坐标轴上的点，满足：过点P分别作圆C1与圆C2的一条切线，切点分别为T1、
2
2
2
2
2
T2，使得PT1＝PT2，试求出所有满足条件的点P的坐标；
(2)若斜率为正数的直线l平分圆C1，求证：直线l与圆C2总相交．
（备选题）