湖北省荆州市沙市第五中学人教版高中数学习题必修二第四章圆与方程单元测试

高一数学必修二第四单元:圆与方程

单元过关试卷

命制学校:沙市五中 命制老师:雷燕

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m的取值范围是( ). 1

A.m< B.m<1

211

C.m> D.m≤

22

2.圆x2+y2-4x=0在点P(1,3)处的切线方程为( ). A.x+3y-2=0 B.x+3y-4=0 C.x-3y+4=0 D.x-3y+2=0

3.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)的位置是( ). A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上都有可能

4.设点P(a,b,c)关于原点的对称点P′,则|PP′|=( ). A.a2+b2+c2 C.|a+b+c|

5.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.设圆x2+y2+2x+23y-5=0与x轴交于A,B两点,则|AB|的长是( ). A.6 B.26 C.23 D.3

7.若△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示,则BC边上的中线的长是( ).

B.2a2+b2+c2

D.2|a+b+c|

A.2 B.2 C.3 D.3

1

8.由方程x2+y2+x+(m-1)y+m2=0所确定的圆中,最大面积是( ).

2A.

9.当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q(3,0)相连,线段PQ的中点M的轨迹方程是( ).

A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1 C.(2x-3)2+4y2=1 D.(2x+3)2+4y2=1

10.若直线y=kx-1与曲线y=-1-

233

π B.π C.3π D.不存在 24

有公共点,则k的取值范围是

( ).

4140,? B.?,? A.??3??33?1

0,? D. C.??2?

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上) 11.在空间中点A(3,4,-5)关于z轴对称的点的坐标是________.

12.若点P(1,-1)在圆(x+2)2+y2=m的内部,则实数m的取值范围是________.

13.已知圆心在x轴上,半径为2的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是________.

14. 对于任意实数k,直线(3k+2)x-ky-2=0与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系是________.

15.(10分)求经过原点,且过圆x2+y2+8x-6y+21=0和直线x-y+5=0的两个交点的圆的方程.

三、解答题(本大题共5小题,共54分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(10分)已知圆M:x2+y2-2mx+4y+m2-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0相交于A、

B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆M的圆心坐标.

17.(10分)如图所示,圆O1和圆O2的半径都等于1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1,圆O2的切线PM,PN(M,N为切点),使PM=2PN,试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.

18.(12分)如图所示,在空间直角坐标系中,BC=2,原点O是BC的中点,点A的坐标是

?3,1,0?,点D在平面yOz内,且∠BDC=90°,∠DCB=30°,求点D的坐标并判断△ABC?22?

的形状.

19.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x-4)2+(y-5)2=4和圆C2:(x+3)2+(y-1)2=4.

(1)若直线l1过点A(2,0),且与圆C1相切,求直线l1的方程.

(2)若直线l2过点B(4,0),且被圆C2截得的弦长为23,求直线l2的方程;

5

(3)直线l3的方程是x=,证明:直线l3上存在点P,满足过P的无穷多对互相垂直的直线l4

2和l5,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l4被圆C1截得的弦长与直线l5被圆C2截得的弦长相等.

20. 若一三角形三边所在的直线方程分别为x+2y-5=0,y-2=0,x+y-4=0,则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为________.

21. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x-3)+(y+2)=4,圆C2:(x+m)+(y+m+5)=2m+8m+10(m∈R,且m≠-3).

(1)设P为坐标轴上的点,满足:过点P分别作圆C1与圆C2的一条切线,切点分别为T1、

2

2

2

2

2

T2,使得PT1=PT2,试求出所有满足条件的点P的坐标;

(2)若斜率为正数的直线l平分圆C1,求证:直线l与圆C2总相交.

(备选题)

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