西南科技大学大学物理单元练习

五、问答与证明题

1. 证 取如图所示的坐标OX,坐标原点选在两液面高度相同的平衡位臵。设t时刻左边的液面上升了x,液面的速度为v。由于在液体运动过程中仅有重力作功,机械能守恒,则液体在t时刻的机械能为 X x O 1mv2??Sgx2?常量 2将上式对时间求导有 mv?x dvdx?2?Sgx?0 dtdt??x化简后有 ?2?Sg???2x?0 x??xm由此可见,液面的运动为简谐振动。其振动周期为T?2???2?m 2?Sg大学物理1单元练习四答案

一、选择题

1-4 BCBD 5-8 CDBB 二、填空题 1.1000 m/s ,

2?1000m/s

M2.温度 1摩尔的理想气体的内能 摩尔数为3.dN?Nf(v)dv

?的理想气体的内能

VP??N??f(v)dv v??vf(v)dv 00N4.95K 5.等压过程. 6.5∶6. 7.4?. 8.2倍. 三、计算题

1.解:等压过程末态的体积

V1?V0T1 T0?T1??A1?p0?V1?V0??p0V0??1?T??200J

?0?绝热过程气体对外作功为 A2???E???CV?T2?T1?

等压过程气体对外作功 这里 ??p0V0,RT0CV?5R 2 则

A2??5p0V0?T2?T1??500J 2T0A?A1?A2?700J

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气体在整个过程中对外作的功为

2.解 (1) 温度从T1升至T2的等压过程中,系统吸收的热量为

QP??CPdT??(a?2bT?cT2)dTT1T1T2T21?a(T2?T1)?b(T?T)?c(T23?T13)32221

(2) 在T1和T2之间的平均摩尔热容为

CPdTQP1?T1 CP???a?b(T2?T1)?(T22?T1T2?T12)

T2?T1T2?T133.解 (1)根据功的定义,有

T2A??pdV??V1V2V2V1a11dV?a(?)

V1V2V25R,则2 (2)设气体初态的温度为T1,末态为T2,双原子分子理想气体的摩尔热容为CV?气体内能的变化为

?E??CV(T2?T1)?由过程方程

55?R(T2?T1)?(p2V2?p1V1).. 22pV2?a可得

p2?aa ,p?122V2V1511a(?) 2V2V1 所以

?E? (3)根据热力学第一定律,系统吸收的热量为

3a11(?) 2V2V14.解 (1)设状态b的温度为T。对状态a、b、c、d其状态方程分别为

p1V1?RT1,p2V2?RT2,p3V3?RT3,p4V4?RT4,

Q??E?A?因为

p1?p4,p2?p3,V1?V2,V3?V4,因此可得:

T1T?, TT3故状态b的温度为

T?T1T3

(2)对于单原子分子理想气体,CV?所以

35R,Cp?R。在a?b,b?c过程中系统吸热,22 22

Q1?CV(T?T1)?Cp(T3?T)

35R(T1T3?T1)?R(T3?T1T3) 22R ?(5T3?2T1T3?3T1)

2在c?d,d?a过程中系统放热,所以

?

Q2?Cp(T3?T)?Cv(T?T1)

R(3T3?2T1T3?5T1) 2 ?故此循环的效率为 ??1??R(T3?2T1T3?T1)Q2 ?RQ1(5T3?2T1T3?3T1)22(T3?2T1T3?T1)

?5T3?2T1T3?3T1)5.解 在逆向斯特林循环中,从被致冷对象吸收的热量为

Q2??RT2ln

V1 V2在等温压缩的AB过程中,向高温热源T2放出的热量为

V1 V2在等体过程DA吸收的热量和在等体过程BD放出的热量相等,所以循环中外界对系统作的功为

VA?Q1?Q2??R(T1?T2) ln1

V2Q1??RT1ln所以致冷系数为 6.解

(1)a?b b?c

w?Q2T2 ?AT1?T2A?p0V0ln2

A??0.5p0V0 A?0 c?a

abca过程系统对外做净功A?p0V0(ln2?0.5)

?p0V0ln2

55R(Ta?Tc)?p0V0 245 Q吸?p0V0(ln2?)

4 Qc?a?23

(2)Qa?b

??Aln2?0.5??9.8%.

5Q吸ln2?4?1??Q?lim??可回答以上各问题。对于一定量的气体,从状态(1)v?T?0??T?五、问答与证明题

1.解 由摩尔热容的定义C变化到状态(2),温度变化?T=T2-T1为确定值,但从状态(1)变到状态(2)所经历的热力学过程可以有无数多个,每个过程吸收的热量?Q都不相同,即?Q是过程量与具体过程有关,所以

C?1?Qlim()对应有无穷多个数值。. v?T?0?T对于绝热过程?Q=0,?T?0,所以CQ=0。.

对于等温过程?Q?0, ?T=0,所以Cr???。.

若系统经某过程吸收热量?Q>0,且温度升高?T>0,或系统放热?Q<0,且温度降低?T<0,

则在这种情况下,摩尔热容C>0。若系统经某过程吸收热量?Q>0;而系统的温度降低或系统发热

?Q<0,而系统温度升高,则在这种情况下,摩尔热容C<0。.

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