?1n其均值为X，样本方差S==(Xi?X)2。已知??aX?(2?3a)S2为?的无偏估
n?1i?12
?计，则a=______.
09.10
?1?x?e?,x?0,27．设总体X的概率密度为f(x,?)???其中??0，X1，X2，…，Xn为来自总体
?0,x?0,?X的样本.（1）求E(X);（2）求未知参数?的矩估计?.
^10.1
五、应用题（本大题共1小题，10分）
30.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下： 21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48
根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N（?，0.92），试求出该产品的直径?的置信度为0.95的置信区间.(?0.025=1.96, ?0.05=1.645)(精确到小数点后三位)
10.4
五、应用题(10分)
30．设某批建筑材料的抗弯强度X～N(?，0.04)，现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值x=43，求?的置信度为0.95的置信区间．(附：u0.025=1.96)
10.7
10.设X1，X2，X3，为总体X的样本，T?则k=( ) A.C.
11X1?X2?kX3，已知T是E(x)的无偏估计，261 64 91B. 3D.
1 222.来自正态总体X～N(?,42)，容量为16的简单随机样本，样本均值为53，则未知参数?的置信度为0.95的置信区间是________.(u0.025=1.96，u0.05=1.645)
23.设总体X的分布为：p1=P(X=1)??2,p2?P(X?2)?2?(1??),p3?P(X?3)?(1??)2, 其中0
09.1
23.设总体X~N(?,?)，X1，…，X20为来自总体X的样本，则___________的?2分布。
2?i?120(Xi??)2?2服从参数为
10.记F1-α(m,n)为自由度m与n的F分布的1-?分位数，则有（ ）
11A.F?(n,m)? B.F1??(n,m)?
F1??(m,n)F1??(m,n)C.F?(n,m)?1
F?(m,n)D.F?(n,m)?1
F1??(n,m)
五、应用题（本大题共1小题，10分）
30．某城市每天因交通事故伤亡的人数服从泊松分布，根据长期统计资料，每天伤亡人数均值为3人. 近一年来，采用交通管理措施，据300天的统计，每天平均伤亡人数为2.7人. 问能否认为每天平均伤亡人数显著减少？（u0.025=1.96 u0.05=1.645）
09.4
9．设x1, x2, …, x100为来自总体X ~ N（0，42）的一个样本，以x表示样本均值，则x~（ ） A．N（0，16） B．N（0，0.16） C．N（0，0.04） D．N（0，1.6）
10．要检验变量y和x之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据（xi，yi），i=1，2，…，n，
????x是否有实际意义，需要检验假设（ ） ???得到的回归方程y01A．H0∶?0?0,H1∶?0?0
B．H0∶?1?0,H1∶?1?0
??0,H∶?C．H0∶?01?0?0 五、应用题（10分）
??0,H∶?D．H0∶?11?1?0
230．已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值?0=120，方差?0?9的正态分布.现采用一
种新工艺生产该种元件，并随机取16个元件，测得样本均值x=123，从生产情况看，
寿命波动无变化.试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化.（??0.05）（附：u0.025=1.96）
09.7
10．对正态总体的数学期望?进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0 ：?=?0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（ ） A．不接受，也不拒绝H0 B．可能接受H0，也可能拒绝H0 C．必拒绝H0 D．必接受H0
20．设X1、X2、X3、X4为来自总体X～N（0，1）的样本，设Y=（X1+X2）2+（X3+X4）2，
则当C=______时，CY～?2(2). 21．设随机变量X～N(?，22),Y～?2(n)，T=
X??2Yn，则T服从自由度为______的t分布．
9．设?n是n次独立重复试验中事件A出现的次数，P是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的??0，均有limP{|n???nn?p|??}（ ）
A．=0 B．=1 C．> 0 D．不存在 2
29．假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间[200，400]上的均匀
分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？
五、应用题（本大题共1小题，10分）
30．某公司对产品价格进行市场调查，如果顾客估价的调查结果与公司定价有较大差异，则
需要调整产品定价。假定顾客对产品估价为X元，根据以往长期统计资料表明顾客对产品估价X～N（35，102），所以公司定价为35元。今年随机抽取400个顾客进行统计调查，平均估价为31元。在α=0.01下检验估价是否显著减小，是否需要调整产品价格？
（u0.01=2.32，u0.005=2.58）
09.10
五、应用题（10分）
30．设某厂生产的零件长度X～N(?,?2)(单位：mm)，现从生产出的一批零件中随机抽取了
16件，经测量并算得零件长度的平均值x=1960，标准差s=120，如果?2未知，在显著水平??0.05下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm? （t0.025(15)=2.131）
10.1
9.设x1，x2，…，x5是来自正态总体N（?,?2）的样本，其样本均值和样本方差分别为1x?5?1xi和s?4i?125?i?15(xi?x)2，则
5(x??)服从（ ） sA.t(4) C.?2(4)
B.t(5) D. ?2(5)
110.设总体X~N（?,?），?未知，x1，x2，…，xn为样本，s?(xi?x)2，检验假
n?1i?1222?n2设H0∶?2=?0时采用的统计量是（ ）
A.t?x??s/n~t(n?1) B. t?x??s/n~t(n)
(n?1)s2(n?1)s2222C?? D. ~?(n?1)??~?(n) 22?0?0221.设随机变量X~N（0，1），Y~（0，22）相互独立，设Z=X2+时，Z~?2(2).
12
Y，则当C=___________C22.设总体X服从区间（0，?）上的均匀分布，x1，x2，…，xn是来自总体X的样本，x为?= ___________. 样本均值，??0为未知参数，则?的矩估计?23.在假设检验中，在原假设H0不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W，从而接受H0，称这种错误为第___________类错误.
222224.设两个正态总体X~N（?1,?1）,Y~N(?2,?22),其中?1??2??未知，检验H0：?1??2，
?1??2，H1：分别从X，Y两个总体中取出9个和16个样本，其中，计算得x=572.3, y?569.1,
2样本方差s1则t检验中统计量t=___________（要求计算出具体数值）. ?149.25，s22?141.2，
.
10.4
10．设总体X服从正态分布N(?,?2)，其中?2未知．x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，x为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0：?=?0，H1：?≠?0，则检验统计量为
（ ）
x??0A．n
?B．nx??0 sC．n?1(x??0) D．n(x??0)
121．设总体X～N(1，4)，x1，x2，…，x10为来自该总体的样本，x?10?xi?110i，则D(x)= ______.·
22．设总体X～N (0，1)，x1，x2，…，x5为来自该总体的样本，则的?2分布．
?xi?152i服从自由度为______
23．设总体X服从均匀分布U(?,2?)，x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，则?的矩估计
??=______．
24．设样本x1，x2，…，xn来自总体N(?，25)，假设检验问题为H0：?=?0，H1：?≠?0，则检验统计量为______．‘
25．对假设检验问题H0：?=?0，H1：?≠?0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类
错误的概率为______．
10.7
24.设某个假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本(x1，x2，…，xn)落入W的概率是0.1，则犯第一类错误的概率为________. 五、应用题(本大题共1小题,10分)
30.按照质量要求，某果汁中的维生素含量应该超过50(单位：毫克)，现随机抽取9件同型号的产品进行测量，得到结果如下：
45.1，47.6，52.2，46.9，49.4，50.3，44.6，47.5，48.4
根据长期经验和质量要求，该产品维生素含量服从正态分布N(?，1.52)，在?=0.01下检验该产品维生素含量是否显著低于质量要求?(u0.01=2.32，u0.05=2.58)