题型四 阴影部分面积的计算
1．(2017·重庆B)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是( )
A．4－2π B．8－ C．8－2π D．8－4π
π2
, 第1题图) , 第2题图)
2．(2017·包头)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝42，则图中阴影部分的面积为( )
A．π＋1 B．π＋2 C．2π＋2 D．4π＋1
3．(2016·桂林)如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是( )
A．π B.
5π
C．3＋π D．8－π 4
, 第3题图), 第4题图)
4．如图，在?ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是__________.
5．(2017·营口)如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为__________.
, 第5题图) , 第6题图)
︵
6．(2017·贵港)如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与AB交于点D，以O为圆心，OC的长︵
为半径作CE交OB于点E，若OA＝4，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为__________．(结果保留π) 7．(2016·烟台)如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为__________ cm2.
1
, 第7题图) , 第8题图)
8．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是__________．
9．(2017·商丘模拟)如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点2π
E.B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为__________.
3
题型四 阴影部分面积的计算
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1．C 【解析】∵矩形ABCD，∴AD＝CB＝2，∴S阴影＝S矩形ABCD－S半圆＝2×4－π×2＝8－2π，故选C.
2
2
2．B 【解析】如解图，连接OD、AD，∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，∴∠C＝45°，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形，∵BC＝42，∴AC＝AB＝4，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，BO＝DO＝2，∵OD
2
90π·21
＝OB，∠B＝45°，∴∠B＝∠BDO＝45°，∴∠DOA＝∠BOD＝90°，S阴影＝S△BOD＋S扇形AOD＝＋×2×2
3602＝π＋2.
3．D 【解析】如解图，作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝OA＋OB＝13，由旋
转的性质可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝13，△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝2，S阴影＝S△ADE＋S△EOF＋S扇形AOF－S
2
1190×π×390×π×13
－＝8－π. 扇形DEF＝×5×2＋×2×3＋
22360360
π
4．3－ 【解析】如解图，作DF⊥AB于点F，AD＝2，∠A＝30°，∠DFA＝90°，∴DF＝1，∵AD＝AE
330×π×22×1π
＝2，AB＝4，∴BE＝2，∴阴影部分的面积是：4×1－－＝3－. 36023
2
2
2
8
5.π－23 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADC＝90°，∴CE＝3BC＝4，∴CE＝2CD，∴∠DEC＝30°，∴∠DCE＝60°，由勾股定理得：DE＝23，∴阴影部分的面积是S＝S扇
2
60π×418
－×2×23＝π－23. 形CEB′－S△CDE＝36023
4
6.π＋23 【解析】如解图，连接OD、AD，∵点C为OA的中点，∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，∴△360×π×48
ADO为等边三角形，∴S扇形AOD＝＝π，∴S阴影＝S扇形AOB－S扇形COE－(S扇形AOD－S△COD)．
3603
120π·4120π·2814
＝－－(π－×2×23)＝π＋23.
360360323
2
2
2
3