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重合时停止，设运动的时间为 形为 DEFH′（如图 12） .
探究 1：在运动中，四边形 探究 2：在运动过程中，△
t 秒，运动后的直角梯
CDH′H 能否为正方形？若能，
.
请求出此时 t 的值；若不能，请说明理由 部分的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系 .
ABC与直角梯形 DEFH′重叠
【 027】阅读材料：
如图 12-1 ，过△ ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间
的距离叫△ ABC的“水平宽” ( a) ，中间的这条直线在△ ABC 内部线段的长度叫△ ABC的“铅 垂高 ( h) ”. 我们可得出一种计算三角形面积的新方法：
S ABC
1 2
ah ，即三角形面积等于水
平宽与铅垂高乘积的一半
.
解答下列问题：
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如图 12- 2，抛物线顶点坐标为点
C( 1, 4), 交 x 轴于点 A( 3, 0) ，交 y 轴于点 B.
(1) 求抛物线和直线 AB 的解析式；
(2) 点 P 是抛物线 (在第一象限内 )上的一个动点，连结 PA，PB，当 P 点运动到顶点 C时，求△ CAB的 铅垂高CD及；
S CAB
9 △ ，若存在 ,求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由. (3) 是否存在一点 P，使 S PAB= 8 S CAB
△
y
C
B
D
1 O
1
A
x
图 12- 2
【 028】如图，已知抛物线与
x 交于 A(－1 ，0)、 E(3， 0)两点，与 y 轴交于点 B(0，3)。
（ 1） 求抛物线的解析式；
（ 2） 设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB的面积；
（ 3） △ AOB 与△ DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。
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【 029】已知二次函数 y x2
ax a 2 。
（ 1）求证：不论 a 为何实数，此函数图象与 x 轴总有两个交点。
（ 2）设 a<0，当此函数图象与 x 轴的两个交点的距离为
13 时，求出此二次函数的解析式。
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（ 3）若此二次函数图象与
x 轴交于 A、 B 两点，在函数图象上是否存在点 P，使得△ PAB的面积为
3 13
，若存在求出 P 点坐标，若不存在请说明理由。
2
DE与 x 轴和 y 轴分别交于点 D (3，
【 030】如图，已知射线
0) 和点 E(0，4) ．动点 C 从点 M (5，0) 出
P从点 D出发，也以 1 个
发，以 1 个单位长度 / 秒的速度沿 x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点 单位长度 /秒的速度沿射线
DE的方向作匀速运动．设运动时间为
C 与点 P 的坐标；
t 秒．
（ 1）请用含 t 的代数式分别表示出点
（ 2）以点 C 为圆心、
1
t 个单位长度为半径的 ⊙C 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），
2
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连接 PA、 PB．
②当 △ PAB 为等腰三角形时，求
①当 ⊙C 与射线 DE有公共点时，求 t 的取值范围；
t 的值．
y
E
P
ACBM D
x
O
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