练习 十三 知识点：理想气体状态方程、温度、压强公式、能量均分原理、理想气体内能 一、选择题
． 容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为，分子质量为，则分子速度在方向的分量平均值为 （根据理想气体分子模型和统计假设讨论） ( )
（）?x?18kT； （）?x?3πm8kT3kT； （）?x?； （）?x?0。
2m3πm解:()平衡状态下,气体分子在空间的密度分布均匀,沿各个方向运动的平均分子数相等,分子速度在各个方向
的分量的各种平均值相等,分子数目愈多,这种假设的准确度愈高.
． 若理想气体的体积为，压强为，温度为，一个分子的质量为，为玻耳兹曼常量，为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 （ ）
（）； （）()； （）()； （）()。
解: ()理想气体状态方程pV?MRT?NmRT?NRT?NkT
MmolNAmNA．根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于 （ ）
（）气体的体积； （）气体的压强；
（）气体分子的平均动量；（）气体分子的平均平动动能。
13解: ()?k?mv2?kT (分子的质量为)
22．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是 （ ）
（）氧气的温度比氢气的高； （）氢气的温度比氧气的高； （）两种气体的温度相同； （）两种气体的压强相同。 解:() ?k?mO2TO2123(分子的质量为) ?mv?kT,
22mH2TH2．如果在一固定容器内，理想气体分子速率都提高为原来的倍，那么 （ ） （）温度和压强都升高为原来的倍；
（）温度升高为原来的倍，压强升高为原来的倍； （）温度升高为原来的倍，压强升高为原来的倍； （）温度与压强都升高为原来的倍。 解:()根据公式p?1nmv2,p?nkT即可判断. (分子的质量为) 3．一定量某理想气体按＝恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度 （ ） （）将升高； （）将降低； （）不变； （）升高还是降低，不能确定。 解:() ＝恒量, ＝恒量,两式相除得＝恒量 二、填空题
．质量为，摩尔质量为，分子数密度为的理想气体，处于平衡态时，状态方程为，状态方程的另一形式为，其中称为常数。
解: pV?MRT; p?nkT;玻耳兹曼常数
Mmol．两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的温度 ，压强 。如果它们的温度、压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度 ，单位体积的气体质量 ，单位体积的分子平动动能 。（填“相同”或“不同”）。 解: 平均平动动能?k?123mv?kT,p?nkT?相同,不同;相同,不同;相同. (分子的质量为) 22．理想气体的微观模型：
（）；（）； （）。简言之理想气体的微观模型就是。
解: ()气体分子的大小与气体分子间的距离相比较,可以忽略不计.()气体分子的运动服从经典力学规律.在碰撞中,每个分子都可以看作完全弹性的小球.()除碰撞的瞬间外,分子间相互作用力可以忽略不计。简言之:气体分子是自由地、无规则地运动着的弹性分子的集合。
．氢分子的质量为??24g，如果每秒有个氢分子沿着与容器器壁的法线成?角方向以105cm的速率撞击在2.0cm面积上（碰撞是完全弹性的），则由这些氢气分子产生的压强为。
2Nmvcos?2?1023s?1?3.3?10?27kg?103ms?1?0.707解:??2.33?103N/m2 (分子的质量为) ?42S2?10m．宏观量温度与气体分子的平均平动动能?k的关系为?k，因此，气体的温度是的量度。 解:?k??
3kT, 分子的平均平动动能(分子无规则热运动的程度) 2．储有氢气的容器以某速度作定向运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升 ,则容器作定向运动的速度 ，容器中气体分子的平均动能增加了。 解:
1MiiR?T5?8.31?0.7Mv2?R?T,v???120.6m/s 2Mmol2Mmol2?10?3分子的平均动能(平动动能转动动能)增加
i5k?T??1.38?10?23?0.7?2.42?10?23J 22三、计算题
．有一水银气压计，当水银柱高度为0.76m时，管顶离水银柱液面为0.12m。管的截面积为??4m2。当有少量氦气混入水银管内顶部，水银柱高度下降为0.60m。此时温度为27℃，试计算有多少质量氦气在管顶？（氦气的摩尔质量为0.004kg，0.76m水银柱压强为?）
解：设管顶部氦气压强为p,p?0.16mHg?0.16?1.013?105?2.13?104pa
0.76 V?0.28?2.0?10?5.6?10m
M由理想气体状态方程pV?RT可得,
MmolpVMmol2.13?104?5.6?10?5?0.004??1.91?10?6(kg) M?RT8.31?(27?273)．一瓶氢气和一瓶氧气温度相同。若氢气分子的平均平动动能为?k ×? 。求： () 氧气分子的平均平动动能和方均根速率；
() 氧气的温度。(阿伏伽德罗常量＝× ?，玻尔兹曼常量＝×? ·?) 解：() 温度相同,分子的平均平动动能相同
2?4?53?k?kT?mv2?6.21?10?21J,(分子的质量为)
32122?k2?kNA2?6.21?10?21?6.022?1023v????484m/s ?3mMmol32.0?102?k2?6.21?10?21() 氧气的温度 T???300K
3k3?1.38?10?23．（）有一带有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27℃升到177℃、体积减少一半，求气体压强变为原来的几倍？（）这时气体分子的平均平动动能变为原来的几倍？分子的方均根速率变为原来的几倍？
解：() 根据理想气体状态方程,由题意可知
MVM??RT,p??RT?,p?2T?2(273?177)?3,p??3p Mmol2MmolpT3003??T?273?1733??kT?,k???1.5 () 根据分子平均平动动能公式可知 ?k?kT,?k?T273?2722kpV?根据方均根速率公式v2?3RT3RT?,v?2?,v?2/v2?T?/T?3/2?1.225 MmolMmol． 水蒸气分解为同温度的氢气和氧气 →＋振动自由度时，求此过程中内能的增量。
11时，摩尔的水蒸气可分解成摩尔氢气和摩尔氧气。当不计22Mi?RT?3RT Mmol251515RT 氢气和氧气的自由度均为，EH2?EO2?RT??RT?2224解：水蒸汽的自由度i?6，EH2O? 内能的增量?E?．有 ×?3 3刚性双原子分子理想气体，其内能为× 。() 试求气体的压强；() 设分子总数为 ×个，求分子的平均平动动能及气体的温度。 解：（）因为PV?153RT?3RT?RT 44MM55RT，内能E?RT?N?kT。 MmolMmol222E2?6.75?102??1.35?105N/m2 所以 p??35V5?2?10332E3E3?6.75?102?21???7.5?10J （）分子的平均平动动能?k?kT??22225N5N5?5.4?1033?k?kT??1.38?10?23?T?7.5?10?21J，T?362K
22．一容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为；另一半装有氧气，温度为，二者压强相
等。求去掉隔板两种气体混合后的温度。
解：设氦气、氧气的摩尔数分别为?1、?2，根据理想气体状态方程可知
V?TVp??2RT2,2?1 ,p??1RT12?1T22 将系统进行的过程近似地看成绝热过程,又因系统对外不作功,内能守恒 ??E2?,?1 E1?E2?E13535RT1??2RT2??1RT??2RT, 22228T1T23?T?5?2T23T1?5(?2/?1)T23T1?5(T1/T2)T2??284.4k T?11??3T2?5T13?1?5?23?5(?2/?1)3?5(T1/T2)练习 十四 知识点：麦克斯韦速率分布律、三个统计速率、平均碰撞频率和平均自由程 一、选择题
． 在一定速率?附近麦克斯韦速率分布函数 (?)的物理意义是：一定量的气体在给定温度下处于平衡态时的 （ ）
（）速率为?的分子数；
（）分子数随速率?的变化；
（）速率为?的分子数占总分子数的百分比；
（）速率在?附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。
解：() f(v)?dN,速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比
Ndv． 如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则 （ ）
（）这两种气体的平均动能相同； （）这两种气体的平均平动动能相同； （）这两种气体的内能相等； （）这两种气体的势能相等。
解：() 平均动能平均平动动能转动动能,氦气为单原子分子,i?3;氢气为双原子(刚性)分子, i?5 ． 在恒定不变的压强下，理想气体分子的平均碰撞次数z与温度的关系为 ( ) （）与无关； （）与T成正比； （）与T成反比； （）与成正比； （）与成反比。
8R 解：()z?2vn?d2?28RTp?d2?2?d2p?MmolkT?MmolT． 根据经典的能量按自由度均分原理，每个自由度的平均能量为 （ ）
（）； （）； （）； （）； （）。 解：()
． 在20℃时，单原子理想气体的内能为 （ ）
（）部分势能和部分动能； （）全部势能； （）全部转动动能； （）全部平动动能； （）全部振动动能。
解：()单原子分子的平动自由度为,转动自由度, 振动自由度为
． 双原子刚性分子理想气体，在下从0℃上升到100℃时，内能的增量为 （ ）
（）； （）； （）； （）； （）。 解：()?E?Mi5R?T?1??8.31?100?2077.5J
Mmol22