新洲一中、黄陂一中2019届高二年级上学期期末考试
数学（理科）参考答案
一．选择题
DABC CDCC BBBD 二．填空题
13.(0,112134) 14. 15. 16.(1,] 162582三．解答题
17.解：（1）若p为真：??(m?1)?4?2?21?00 ?2解得?1?m?3 ----------------3分
?m2?2m?8若q为真：则? 解得?4?m??2或m?4 ----------------7分
?2m?8?0若“p或q”是真命题，则?4?m??2或?1?m?3或m?4 -----------10分
18.解：（1）基本事件共有15个，其中a?b基本事件包括12个基本事件， 所以a?b的概率为
124? -----------6分 155（2）以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，若两人能够会面则|x－y|≤15.在如图所示平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示．由几何概型的概率公式得：
.所以，两人不能会面的概率是
19.解：（1）x?8y …………4分
2（2）因为点M(?4,y0)在x?8y上，所以y0?2，M(?4,2)
29.-----------12分 162设直线l的方程为：y?kx?2，代入x?8y，得：x?8kx?16?0
2设A(x1,y1)，B(x2,y2)，因为MA?MB，所以即(y1?2)(y2?2)?(x1?4)(x2?4)?0，
y1?2y2?2???1 x1?4x2?4新洲一中、黄陂一中2019届高二年级上学期期末考试 数学（理科）试卷 第 1 页 共 4 页
所以(kx1?2?2)(kx2?2?2)?(x1?4)(x2?4)?0，(1?k)x1x2?4(x1?x2)?16?0，
2所以(1?k)(?16)?4?8k?16?0，k?2k，又k?0，所以k?2，…………………10分
22所以直线l的方程为：y?2x?2 ………………………12分 20.解：
20＋604
21. 解: (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为＝，用频率估计概率，所以，甲品牌
300154
产品寿命小于200小时的概率为. ………………………………………(3分)
15(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有220＋210＝430个，其中乙品牌产品是210个，所21021
以在样本中，寿命大于200小时的产品是乙品牌的频率为＝，用频率估计概率，所以已使用
43043
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21
了200小时的该产品是乙品牌的概率为. ………………………………(6分)
43 (3)由题意知X可能取值为0,1,2,3,且
03C40 ·C40 19
P(X=0)= = , 3C80 15812C40 ·C40 60
P(X=1)= = , 3C80 15821C40 ·C40 60
P(X=2)= = , 3C80 158
30C40 ·C40 19
P(X=3)= = . …………………(11分) 3C80 158
∴X的分布列为：
X (12分) 22.解:
c5 25222
(1)由题设得2 b=22 ,(b＞0),∴b=2,又e= = ,∴c= a=a-4,解得a=9.
a39
xy2
因此椭圆C1和方程为 + =1.由抛物线C2的方程为y=-x+2,得M(0,2). ………………(2分)
94设直线l的方程为 y=kx+1(k存在),A(x1,y1),B(x2,y2).于是.
?y=-x+2?x1+x2=-k2
由? 消去y得x+kx-1=0,∴? ,① ……… ………………………(3分) ?y=kx+1?x1x2=-1
2
2
2
0 19 1581 2 3 ……………………………
P 606019 158158158→→
∴ MA·MB=(x1,y1-2)·(x2,y2-2)=x1x2+(y1-2)(y2-2)=x1x2+(kx1+1-2)(kx2+1-2)
=(1+k)x1x2-k(x1+x2)+1,
→→22
∴将①代入上式得MA·MB=-1-k+k+1=0(定值). …………………………(5分) (2)由(1)知,MA⊥MB,∴△MAB和△MDE均为直角三角形,设直线MA方程为y=k1x+2,直线MB方程为
?y=k1x+2?x=0?y=k2x+2,且k1k2=-1,由 解得? 或2?y=-x+2?y=2
2
2
?x=-k12
? ,∴A(-k1,-k1+2),同理可得2?y=-k1+2
B(-k2,-k2+2),
1122 ∴S1= |MA|·|MB|= 1+k1 ·1+k2 |k1||k2|. …………………………………(7分)
22-36k1y=kx+2x= 12 2??24+9k1?x=0-36k18-18k12
y 由?x解 得? 或, ∴D(22 ,2 ),
8-18k14+9k4+9k + =111?y=2?4y= ?92 4+9k1
???
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