南昌三中2016—2017学年度下学期期中考试
高一数学试卷
命题：黄文强 审题：周平
一、选择题（共12题，每题5分）
1．等比数列{an}中，a3＝2，a7＝8，则a5等于( )
A．±4 B．4 C．6 D．－4 2．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( )
A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列 C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列 3．若a＝(1,2)，b＝(－3,0)，(2a＋b)∥(a－mb)，则m＝( )
11
A．－2 B．2 C．2 D．－2
4．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若Sm?1??2，Sm?0，Sm?1?3，则m?( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5．已知?ABC和点M满足MA?MB+MC?0.若存在实数m使得AB?AC?mAM成立，则m?( ) A．2 B．3
C．4
D．5
3
6．在△ABC中，sin(A－B)＋sin C＝2，BC＝3AC，则∠B＝( )
πππππA．3 B．6 C．6或3 D．2 →
7．已知O，A，B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3,0)，B(0，3)，且P在线段AB上，AP＝→→→tAB(0≤t≤1)，则OA·OP的最大值为( )
A.3 B．3 C．22 D．9
8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，a3＋a10＞0，a6a7＜0，则满足Sn＞0的最大自然数n的值为( )
A．6 B．7 C．12 D．13 9. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（ ）
A．(1，2)
10．在R上定义运算：?
B
．
(2，??)C．[3，??) D．(3，??)
?a
?c
?x－1 a－2?
?＝ad－bc.若不等式??≥1对任意实数x恒成立，d?a＋1 x??
b?
则实数a的最大值为( )．
1313A．－ B．－ C． D． 2232
→→
11．如右图，△ABC中，AD＝2BD，AE＝3EC，CD与BE交于F，设AB＝a，AC＝b，
→
AF＝xa＋yb，则(x，y)为( )
1111A．(3，2) B．(4，3) 3329C．(7，7) D．(5，20)
12．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于( ) A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（共4题，每题5分）
13．已知向量a，b夹角为45°，且a?1，2a?b?10，则b=____________. 14．若数列?an?的前n项和为Sn?21an?，则数列?an?的通项公式是33an=____________.
11
15．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为?－3，2?，则不等式－cx2＋2x－a>0的
??
解集为________．
16．如图所示，把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，
→→→
若AD＝xAB＋yAC，则x＝_______，y＝________.
三、解答题
17．已知平面上三点A，B，C，BC＝(2－k,3)，AC＝(2,4)．
(1)若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件； (2)若△ABC为直角三角形，其中角B是直角，求k的值．
18．如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线．
(1)设PG＝λPQ，将OG用λ，OP，OQ表示；
11
(2)设OP＝xOA，OQ＝yOB，证明：x＋y是定值．
19．已知函数f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；
(2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围．
20．设数列{an}的前n项和为Sn，且S1＝2，Sn＋1＝2Sn＋2(n∈N*)，bn＝Sn＋2.
(1)求证：数列{bn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式；
a1－1a2－1an－1
(3)若数列{cn}满足cn＝2＋22＋…＋2n(n∈N*)，求{cn}的前n项和Tn.
b2－a2－c2cos ?A＋C?
21．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝sin Acos A. ac
(1)求角A；
(2)若a＝2，求bc的取值范围．