江西省南昌三中2016-2017学年高一下学期期中考试数学

南昌三中2016—2017学年度下学期期中考试

高一数学试卷

命题:黄文强 审题:周平

一、选择题(共12题,每题5分)

1.等比数列{an}中,a3=2,a7=8,则a5等于( )

A.±4 B.4 C.6 D.-4 2.对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是( )

A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列 D.a3,a6,a9成等比数列 3.若a=(1,2),b=(-3,0),(2a+b)∥(a-mb),则m=( )

11

A.-2 B.2 C.2 D.-2

4.设等差数列?an?的前n项和为Sn,若Sm?1??2,Sm?0,Sm?1?3,则m?( )

A.3 B.4 C.5 D.6

5.已知?ABC和点M满足MA?MB+MC?0.若存在实数m使得AB?AC?mAM成立,则m?( ) A.2 B.3

C.4

D.5

3

6.在△ABC中,sin(A-B)+sin C=2,BC=3AC,则∠B=( )

πππππA.3 B.6 C.6或3 D.2 →

7.已知O,A,B三点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(0,3),且P在线段AB上,AP=→→→tAB(0≤t≤1),则OA·OP的最大值为( )

A.3 B.3 C.22 D.9

8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1>0,a3+a10>0,a6a7<0,则满足Sn>0的最大自然数n的值为( )

A.6 B.7 C.12 D.13 9. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是( )

A.(1,2)

10.在R上定义运算:?

B

(2,??)C.[3,??) D.(3,??)

?a

?c

?x-1 a-2?

?=ad-bc.若不等式??≥1对任意实数x恒成立,d?a+1 x??

b?

则实数a的最大值为( ).

1313A.- B.- C. D. 2232

→→

11.如右图,△ABC中,AD=2BD,AE=3EC,CD与BE交于F,设AB=a,AC=b,

AF=xa+yb,则(x,y)为( )

1111A.(3,2) B.(4,3) 3329C.(7,7) D.(5,20)

12.若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于( ) A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题(共4题,每题5分)

13.已知向量a,b夹角为45°,且a?1,2a?b?10,则b=____________. 14.若数列?an?的前n项和为Sn?21an?,则数列?an?的通项公式是33an=____________.

11

15.已知关于x的不等式ax2+2x+c>0的解集为?-3,2?,则不等式-cx2+2x-a>0的

??

解集为________.

16.如图所示,把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,

→→→

若AD=xAB+yAC,则x=_______,y=________.

三、解答题

17.已知平面上三点A,B,C,BC=(2-k,3),AC=(2,4).

(1)若三点A,B,C不能构成三角形,求实数k应满足的条件; (2)若△ABC为直角三角形,其中角B是直角,求k的值.

18.如图,G是△OAB的重心,P,Q分别是边OA,OB上的动点,且P,G,Q三点共线.

(1)设PG=λPQ,将OG用λ,OP,OQ表示;

11

(2)设OP=xOA,OQ=yOB,证明:x+y是定值.

19.已知函数f(x)=mx2-mx-1.

(1)若对于x∈R,f(x)<0恒成立,求实数m的取值范围;

(2)若对于x∈[1,3],f(x)<5-m恒成立,求实数m的取值范围.

20.设数列{an}的前n项和为Sn,且S1=2,Sn+1=2Sn+2(n∈N*),bn=Sn+2.

(1)求证:数列{bn}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式;

a1-1a2-1an-1

(3)若数列{cn}满足cn=2+22+…+2n(n∈N*),求{cn}的前n项和Tn.

b2-a2-c2cos ?A+C?

21.在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且=sin Acos A. ac

(1)求角A;

(2)若a=2,求bc的取值范围.

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