2018北师大版数学九年级下册2.2.2《二次函数的图像与性质》教案

名师精编 优秀教案

课题:2.2.2二次函数的图象与性质 课型:新授课 年级: 九年级 教学目标:

1.能作出二次函数y?ax和y?ax?c的图象,能说出它们图象的开口方向、对称轴、顶点坐标;并能够比较它们图象的异同,理解a与c对二次函数图象的影响.

2. 经历探索二次函数y?ax和y?ax?c的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验

3. 体会二次函数是某些实际问题的数学模型,由有趣的实际问题,使学生能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.

2222教学重点与难点:

22重点:y?ax和y?ax?c图象的作法和性质.

222难点:能够比较y?ax、y?ax和y?ax?c的图象的异同,理解a与c对二次函数图象的影响.

课前准备:多媒体课件,导学案 教学过程:

一、复习导入

活动内容:

1.二次函数y?x与y??x的图象一样吗?它们有什么相同点?不同点? 2.二次函数是否只有y?x与y??x这两种呢?有没有其他形式的二次函数? 处理方式:学生对于y?x与y??x这两种非常简单的二次函数图象的理解非常深刻,可以很快的说出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,并且会主动的对它们进行比较(这两个图象关于x轴对称,本身又关于概念与性质的理解是比较深刻的

设计意图:以问题串的形式引导学生逐步深入的思考,在复习的同时,开门见山的引出新课内容.

二、新课讲解

㈠讨论形如y?ax的图象的性质 活动内容1:

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2222222y轴对称,顶点在一起……),说明学生对于抛物线的

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21. 给出y?x的图象,在同一直角坐标系内作出y?2x与y?212x函数的图象. 2222. 比较y?x、y?2x与y?12x的图象. 2处理方式:学生作图象的能力比较理想,绝大多数同学不会存在什么困难,因为画图象只需要三个步骤,即列表、描点、连线.由于图象非常直观,学生可以一边观察图象,一边对两个图象进行比较.经过讨论得出了答案

2●不同点:(1) y?x、y?2x与y?212x的图象开口大小不同,a越大开口越小. 2设计意图:通过作图让学生直观感受这类二次函数的图象,然后用自己的语言进行描述图象的性质,初步体验二次函数y?ax的系数a对图象的影响

活动内容2:

问题1:函数y?x与y??x的图象有什么关系呢? 问题2:想一想,函数y?2x,y?关系?

处理方式:学生通过理解函数y?x与y??x的图象的关系,同时通过问题2进一步让学生理解y?ax与y??ax它们的关系:

●开口大小相同,但开口方向不同;●函数的增减性正好相反;●a越大开口越小. 设计意图:通过这一活动让学生理解y?ax与y??ax图象的特点,进一步完善22222222121x与函数y??2x2,y??x2的图象又是什么2222y?ax2中a对开口大小的影响.

㈡讨论形如y?ax?c函数的性质

活动内容:给出y?2x的图象,要求学生在同一坐标系中继续作出

22y?2x2?1和y?2x2?1的图象.

问题1:二次函数y?2x?1的图象与二次函数y?2x的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?2-1-c-n-j-y

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问题2:二次函数y?2x?1的图象呢?

处理方式:学生通过作图与观察,发现三个图象是“全等的”,开口方向、对称轴都是一样的,只是顶点不一样,向上或向下移动了1格.思维活跃的学生能马上得出移动的原因,发现y?2x?1比y?2x的y值多1,以及发现y?2x?1比y?2x的y值少1就向下移动了一格;这时,教师可以拓展一下:如果减2呢,结果会怎样?加2呢? 在老师的引导下,学生可以总结出这样的发现:y?ax?c的图象可以看成y?ax的图象整体上下移动得到的,当c>0时,向上移动│c│个单位,当c<0时,向下移动│c│个单位.

附:

2222222y?2x2?1 y?2x2 y?2x2?1

设计意图:这一设计是对二次函数性质的巩固与拓展,从图象直观理解函数之间(a相同)的平移关系,培养学生的动态思维.

三、小结巩固

活动内容:师生互相交流总结:

1. 作二次函数图象的步骤:列表、描点、连线.

2. 快速、准确的说出y?ax和y?ax?c图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. 3. y?ax?c的图象可以看成y?ax的图象整体上下移动得到的,当c>0时,向上移动│c│个单位,当c<0时,向下移动│c│个单位.

处理方式:先让学生们畅所欲言自己的收获,老师对学生的回答给予充分的肯定和鼓励,及时引导学生归纳总结本节的知识.然后课件出示上述小结和学生一起回顾整理,重在把这些知识打成捆背回家.

设计意图: 教师在关注学生理解的过程中及时进行课堂小结,可以再次激起学生思维的高潮,起到余味无穷、启迪智慧的效果.

四、当堂检测

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