【快乐假期】2011年八年级数学暑假培优提高作业9
数与式
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一、学习指引 1.知识要点
（1）运算与运用（2）数的规律探究（3）新背景下的数的运算 （4）整式、分式、二次根式（5）代数式的值 2.方法指导
（1）巧算要注意算式的特点，运用运算律适当更换次序，使计算简便，平时要不断归纳拆、
拼、凑整、交换等运算技巧.
（2）数的规律探究主要是解题的过程中去找出内在的规律
（3）解决定义新运算的问题，关键是通过新运算的定义，将新运算转化为常规运算. （4）对于代数式的化简、求值，常用到的技巧有：
①因式分解，对所给的条件、所求的代数式实施因式分解，达到化繁为简的目的； ②运算律，适当运用运算律，也有助于化简； ③换元、配方、待定系数法、倒数法
等；④有时对含有根式的等式两边同时实施平方，也不失为一种有效的方法. 二、典型例题
例1. 计算 （1）
（2）（
11111???? 315356399111111＋＋……＋）（1＋＋＋……＋）－ 232320022001111111（1＋＋＋……＋）（＋＋……＋）
232320022001
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（3）设A?48?(11??32?442?41)，则与A最接近的正整数是（ ）
1002?4A.18 B.20 C.24 D.25
例2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个
图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆.
例3.（1） 一串数1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，……称为帕多瓦数
列，请根据这个数列的一个规律，写出其中的第19个数是 ．
（2）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，
从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ） A.（11，3） B.（3，11） C.（11，9） D.（9，11）
例4. 已知a1?第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
…
112113114??,a2???,a3???,...,依据上述
1?2?3232?3?4383?4?5415规律，则a99? . 例5.（1）y＝︱x＋1︱＋︱x－2︱＋︱x－３︱的最小值 .
（2）试求︱x－１︱＋︱x－２︱＋︱x－３︱＋……＋︱x－1999︱的最小值.
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例6.（1）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到3+（-2）-1=6.现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m= ．
（2）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点?a，b?，若规定以下三种变换：
2
2
①f?a，b?=??a，b?．如，f?13，，????13?; ②g?a，b?=?b，a?．如，g?13，，???31?;
③h?a，b?=??a，?b?．如，h?13，?3?．????1，?3按照以上变换有：f?g?2，那么fh?5，?3??f??3，232???，?，????等于
（ ）
A．??5，?3? B．?5，3? C．?5，?3?
D．??5，3?
(3) 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n
nnkk为偶数时，结果为2（其中k是使2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例
如，取n＝26，则：
若n＝49，则第449次“F运算”的结果是_____________．
26
F② 第一次
13
F① 第二次
44
F② 第三次
11
…
x?yx2?y2例7.（1）化简：1?＝_______ ； ?22x?3yx?6xy?9y (2) 若x－2y＋6x＋10＋y=0,则
2
2
x?2y=__________； 322x?4xy?4xy第3页 共10页