第十届华杯赛决赛小学组试题及答案详解

第十届华杯赛决赛试题

一、填空(每题10分,共80分)

1.下表中每一列为同一年在不同历法中的年号,请完成下表:

2005 1985 1910 公元历

5746 希伯莱历

1332 伊斯兰历

1927 印度历

2.计算:

① 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = ( ); ②= ( )。

3.计算机中最小的存储单位称为“位”,每个“位”有两种状态:0和1。一个字节由8个“位”组成,记为B。常用KB,MB等记存储空间的大小,其中1KB=1024B, 1MB=1024KB。现将240MB的教育软件从网上下载,已经下载了70%。如果当前的下载速度为每秒72KB,则下载完毕还需要( )分钟。(精确到分钟)

4.a,b和c都是二位的自然数,a,b的个位分别是7与5,c的十位是1。如果它们满足等式ab+c=2005,则a+b+c=( )。

5.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点,沿这三条棱的三个中点,从这个正方体切下一个角,这样一共切下八个角,则余下部分的体积(图1中的阴影部分)和正方体体积的比是( )。

6.某种长方体形的集装箱,它的长宽高的比是4∶3∶2,如果用甲等油漆喷涂它的表面,每平方米的费用是0.9元,如果改用乙等油漆,每平方米的费用降低为0.4元,一个集装箱可以节省6.5元,则集装箱总的表面积是( )平方米,体积是( )立方米。

7.一列自然数0,1,2,3,…,2005,…,2004,第一个数是0,从第二个数开始,每一个都比它前一个大1,最后一个是2024。现在将这列自然数排成以下数表:

0 3 8 15 … 1 2 7 14 … 4 5 6 13 … 9 10 11 12 … … … … … …

规定横排为行,竖排为列,则2005在数表中位于第( )行和第( )列。

8.图2中,ABCD是长方形,E,F分别是AB,DA的中点,G是BF和DE的交点,四边形BCDG的面积是40平方厘米,那么ABCD的面积是( )平方厘米。

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第十届华杯赛决赛试题

图2

二、解答下列各题,要求写出简要过程(每题10分,共40分)

9.图3是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。请仔细观察这个美丽的图案,并且回答风筝形砖的四个内角各是多少度?

10.有2、3、4、5、6、7、8、9、10和11共10个自然数,

①从这10个数中选出7个数,使这7个数中的任何3个数都不会两两互质; ②说明从这10个数中最多可以选出多少个数,这些数两两互质。

11.一个直角三角形的三条边的长度是3、4、5,如果分别以各边为轴旋转一周,得到三个立体。求这三个立体中最大的体积和最小的体积的比。

12.A码头在B码头的上游,“2005号”遥控舰模从A码头出发,在两个码头之间往返航行。已知舰模在静水中的速度是每分钟200米,水流的速度是每分钟40米。出发20分钟后,舰模位于A码头下游960米处,并向B码头行驶。求A码头和B码头之间的距离。 三、解答下列各题,要求写出详细过程(每题15分,共30分)

13.已知等式其中A,B是非零自然数,求A+B的最大值。

14.两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”(见图4)。如果在平面上画L条直线,要求它们两两相交,并且“夹角”只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一,问:

(1)L的最大值是多少?

(2)当L取最大值时,问所有的“夹角”的和是多少?

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第十届华杯赛决赛试题

第十届华杯赛决赛试题答案 一、填空(每题10分,共80分) 第1小题:

2005 1985 公元历

5766 5746 希伯莱历

1427 1407 伊斯兰历

1927 1907 印度历

第2-8小题:

1 2 3 4 5 6 题号

答案

见上表

10.695;1

17 102

1910

5671 1332 1832 7

8 60

【评分参考】第1小题,错1空,扣1.5分;第2-8小题中若有两空,每空5分。 二、解答下列各题,要求写出简要过程(每题10分,共40分) 9.解:

13;3 20;45

如图案所示,

,5个风筝形拼成一个正10边形,所以,

=360(度),

=72(度)。

=(10-2)×180÷10=8×18=144度, 5

风筝形是个四边形,内角和是360度,并且(证明省略),所以,=(360-144-72)÷2=72

(度)。

答:在风筝形中,有一个是钝角,是144度,其它三个角都是72度。 【说明】在正式出版试题解答时将给出本题

,5个风筝形拼成的图形是一个正10边形

的严格的证明。

【评分参考】角度正确,6分;理由正确,4分。 10.解答:①这7个数是2,3,4,6,8,9,10;

②将这10个自然数分为三组:偶数2,4,6,8,10为第一组;3,9为第二组;5,7,11为第三组。显然,第一和第二组每组至多只能选出1个数,第三组的3个自然数两两互质,最多能选3个。例如:2、3、5、7、11就两两互质。所以从2、3、4、5、6、7、8、9、10和11最多可以选出5个数,这5个自然数两两互质。

【评分参考】①正确,给4分;②答案5正确,给4分,理由陈述正确,给2分。

11.解:①以长为3的直角边分为轴旋转得到的是一个圆锥,体积;

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