1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
6.现有8个待编码符号M0,M1,……,M7,它们的概率分别为0.41, 0.25, 0.12, 0.09, 0.05, 0.04, 0.03, 0.01,试求这一组符号的信息熵，画出哈夫曼树，求出这一组符号的哈夫曼编码，并计算平均码长和编码效率。
7、现有8个待编码符号M0,M1,……,M7,它们的概率分别为0.41, 0.25, 0.12, 0.09, 0.05, 0.04, 0.03, 0.01,试求这一组符号的信号熵，利用香农·范诺编码求出这一组符号的编码，写出编码过程及编码结果，并计算平均码长和编码效率。
8、有一2*2的图像，其中f(0，0)=1，f(0，1)=3，f(1，0)=7，f(1，1)=2，求该图像的傅里叶幅度谱。
8、有一2*2的图像，其中f(0，0)=2，f(0，1)=4，f(1，0)=6，f(1，1)=1，求该图像的傅里叶幅度谱。
9.如图，上面两图中，黑点代表目标，白点代表背景；X是待处理图像；B是结构元素，原点在中心。试分别给出B对X做开运算和闭运算的结果（请在答题册中画出如下面两图所示图样，并在图中涂黑运算结果目标点）。
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ○ ● ● ○ ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ● ○ ● ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ● ● ● ● ● ● ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ● ● ● ● ○ ● ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ X B
附录：计算题所需的对数表 x 0.4 0.26 0.11 0.09 0.06 0.04 0.03 0.01 log2x -1.32 -1.94 -3.18 -3.47 -4.06 -4.64 -5.06 -6.64 第 6 页（共 10 页）
参考答案： 一
1、少 差
2 0~255（包括0和255） 3.[p q]T 4
X?S?{x|S?x?X}
5．熵编码 变换编码 6.多对一
7.双线性插值法
8.图象宽和高都为512象素，每个象素用8位表示 9
-1 0 1 -1 -2 -1 -2 0 2 0 0 0 -1 0 1 1 2 1
10.
清晰程度
图象宽和高都为512象素，每个象素用8位表示 一幅画面从上到下扫描一遍共有480行 每英寸有300个点打印精度 11. 图象各个灰度级上的象素数目 12.169/256 400/256
13.采样（或抽样） 量化 14.频率域 15. -1 -1 -1 -1 0 1 0 0 0 -1 0 1 1 1 1 -1 0 1 16.连接成分数 孔数
17.无失真（无损）编码 有失真（有损）编码 18.4-邻域 8-邻域（不分先后） 19.高频成分 低频成分 20.少 差 21.12*16英寸
22. 1）采用RGB猜测空间，灰度等级为8bit，无压缩时占存储空间大小为：
1024?768?8?3?18874368bit
2）去掉彩色信息，灰度等级为4bit，无压缩时占存储空间大小为：
1024?768?4?3145728bit
23.b=M*N*Q 24.64; 25.灰度级
26.该灰度出现的频率 27.CMY模型 28.RGB模型 29.8个 30.RST
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31.
-20 0 0 -1 -2 -1 0 0 -20
32. 4、3、3（10011011） 33.5、3、2（101 11 010） 二、 1.A 2.D 3.D 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9.C 10.D 11.C 12.D 13.C 14.C 15.A 16.C 17.D 18.C 19.d
三、 1
1)统计图象1各灰度级出现的频率结果为
p(0)=5/64?0.078；p(1)=12/64?0.188; p(2)=16/64=0.25; p(3)=9/64p(4)=1/64?0.016; P(5)=7/64?0.109; p(6)=10/64?0.156; p(7)=4/64信息量为
?2.75(bit)
2）二值化结果：
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2．略
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?0.141 ?0.063
3.根据线性变换方程：G?Gmin?Gmax?Gmin?g?gmin?
gmax?gminG?0?10?0?g?0??1g 0?g?5050?05
245?10?g?50??47g?10 50?200?5030
G?10?g?200
G?245?255?245?g?200??2g?245200?g?255200?25511
4．略 5．略 6.
M4:1 M7:01 M0:0001 M5:00001 M6:00000 M2:0010 M1:00111 M4:39M7:25M0:11M5:05M6:06M2:8M1:2M3:41601001411110122061360011100
M3:00110 平均码长：R=1*0.39+2*0.25+4*0.11+5*0.05+5*0.06+4*0.08+5*0.02+5*0.04＝2.5
图像的熵H为：
H???Pklog2Pk?2.43
k?1n编码效率：η= H/R=2.43/2.5=97.2%
7. 答案：二分法香农-范诺编码方法。其步骤如下：
1） 首先统计出每个符号出现的概率； 2） 从左到右对上述概率从大到小排序；
3） 从这个概率集合中的某个位置将其分为两个子集合，并尽量使两个子集合的概率和近似相等，给前面一个子集合赋值为0， 后面一个子集合赋值为1；
4） 重复步骤3，直到各个子集合中只有一个元素为止；
5） 将每个元素所属的子集合的值依次串起来，即可得到各个元素的香农-范诺编码。
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码字 0 100 101 1000 1001 1010 10110 10111 符号 M4 M7 M0 M2 M6 M5 M3 M1 出现概率 0.39 0.25 0.11 0.08 0.06 0.05 0.04 0.02 图像熵H=2.43 0.61(1) 0.25(0) 0.11(1) 0.39(0) 0.36(0) 0.25(0) 0.11(1) 0.14(0) 0.08(0) 0.06(1) 0.05(0) 0.06(1) 0.04(0) 0.02(1) 平均码长R=2.53 编码效率η＝2.43/2.53=96.04% ?j2?(?)1M?1N?1MN8.二维离散傅里叶变换公式：F(u,v)? f(x,y)e??MNx?0y?0uxvy1?3?5?4?2??7(2分)421F(0,1)?3?5e?j??4?2e?j??0(2分)4
11?j??j?F(1,0)?3?5?4e?2e?(2分)421F(1,0)?3?5e?j??4e?j??2e?j2???1(2分)4F(0,0)???????因此，幅度谱为：
F(0,0)?71,F(0,1)?0,F(1,0)?,F(1,1)?1 22
9.
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ● ○ ● ● ● ○ ○ ● ● ● ● ○ ● ● ● ○ ○ ● ● ● ● ○ ● ● ● ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ● ● ● ○ ○ ○ ○ ● ● ● ● ● ● ● ● ○ ○ ● ● ● ● ● ● ● ● ○ ○ ● ● ● ● ● ● ● ● ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 开运算 闭运算
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