2018年中考数学模拟试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（ ） A．7
B．﹣7 C． D．﹣
2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（ ） A．2，3
B．4，2
C．3，2
D．2，2
3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ） A．3a2+a=3a3
B．2a3?（﹣a2）=2a5 C．4a6+2a2=2a3 D．（﹣3a）2﹣a2=8a2
6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．下列命题中假命题是（ ） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似
C．样本方差越大，数据波动越小 D．方程x2+x+1=0无实数根
8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ） A． B． C． D．1
9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°
10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（ ）
A．2
B．3 C．4 D．5
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 13．计算：﹣3﹣5= ．
14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 ．
15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为 ．
16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为 ．
17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°； （2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+． 20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： 已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）． （1）在OA边上作点P，使OP=2a； （2）作∠AOB的平分线； （3）过点M作OB的垂线．
21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．
（1）求反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标．
22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题： 频率分布表 阅读时间 （小时） 1≤x＜2 2≤x＜3 3≤x＜4 4≤x＜5
频数 （人） 18 a 45 36
频率
m
n
5≤x＜6 合计
21 b
1
（1）填空：a= ，b= ，m= ，n= ； （2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；
（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．
23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．
（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； （2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？ 24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．
25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．
（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）； （2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；
（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．
26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．
（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC． ①写出BP，BD的长；
②求证：四边形BCPD是平行四边形．
（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．